線段樹入門

2021-08-03 22:02:23 字數 1176 閱讀 1450

建議把那個文件開啟放邊上,然後看這個。涉及到**的部分本文可能會省略。

not_only_success 線段樹

說到線段樹,首先要明確用陣列模擬樹的概念。以一顆二叉樹為例,若根為root 為1,為了方便陣列計算,那麼它的左右兒子可以用2, 3來表示,即 root << 1 和 root << 1 | 1

類似於:

在這個基礎上,如果把上面的節點換成區間,兩個子節點的區間合併剛好能組成父節點的區間,就可以做到類似於這樣的東西:

這就是線段樹的基本形態了。對於需要線段樹操作的乙個區間,每個數值都對應乙個父節點,他們的父節點記錄著操作要求中的資料。

舉個例子,比如說建一顆關於陣列a的線段樹,陣列a的值為: 5, 8 , 4, 13,並且這顆線段樹要完成的操作是求最大值

那麼構建出來的線段樹應該是這個樣子的:

總結一下:線段樹就是乙個區間管理的樹,其中乙個區間的子區間靠它的二分子節點來管理,一直到區間為一,也就是葉節點的位置。

然後是對not_only_success的線段樹的構建的講解,為了更方便更快的理解?

//首先有乙個定義,因為經常出現

//lson是左子樹,rson是右子樹,看過前面樹的陣列表示就能看懂的。

#define lson l, m, rt << 1

#define rson m + 1, r, rt << 1 | 1

然後是建樹過程

build(int l, int r, int rt)
其中 當 l == r 的時候,代表已經到達最底下的葉子節點,也就是該是資料初始值的地方。 not_only_success的板不需要在節點上記錄左右區間,因為每個節點的區間其實可以靠 l 和 r 就完全確定了的。

更新和查詢可以直接看那個文件,沒有什麼特別的。

然後後面提一下寫了十多道題的時候遇到的一些情況:

1. 線段樹可以用來統計剩餘數量和位置。單點更新,區間查詢。

2. 線段樹的 加減乘,在使用lazy標記的時候,加減都是 += 更新完後置為0 乘的話,是*= 更新完後置為1

3. 線段樹的開根號操作,對於 int 的資料量,最多開6次,對於 long long 的資料,最多開8次。所以在更新的時候,lazy標記高於標值的就不用繼續更新了。

5. 哇,好像就沒有別的大問題了。

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