線段樹入門整理

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線段樹(interval tree) 是把區間逐次二分得到的一樹狀結構，它反映了包括歸併排序在內的很多分治演算法的問題求解方式。

【宣告】

1 #include2 #include3

const
int maxnode = 2097152;4
const
int max = 1000003;5
struct
nodenode[maxnode];
9int father[max]; //
每個點(當區間長度為0時，對應乙個點)對應的結構體陣列下標

線段樹是用二叉樹結構儲存的，而且是完全二叉樹

在完全二叉樹中假如乙個結點的序號（陣列下標）為 n ，那麼 （二叉樹基本關係）

n的父親為 n/2，

n 的另乙個兄弟為 n/2*2 或 n/2*2+1

n 的兩個孩子為n*2 (左)   n*2+1(右)

根據這樣的關係，就可以很簡單明瞭的寫出建樹的**了

1

void buildtree(int i,int left,int right) //
為區間[left,right]建立乙個以結點i為祖先的線段樹，i又為為陣列下標，也是結點序號210
//該結點往 左孩子的方向 繼續建立線段樹
11//
這裡將 區間[left,right] 一分為二了 
12 buildtree(i<<1, left, (right+left) / 2
));13
//該結點往 右孩子的方向 繼續建立線段樹 
14 buildtree((i<<1)+1, (right+left) / 2 + 1
, right);
15 }

最初用father陣列儲存了每乙個單位區間長度的結點下標，因此就容易由下往上更新了

（此處以更新區間最大值為例）

1

void updatatree(int ri) //
從下往上更新（這個點本身已經在函式外面更新過了） 
2

將一段區間按照建立的線段樹從上往下一直拆開，直到存在有完全重合的區間停止。對照圖例建立的樹，假如查詢區間為 [2,5]

紅色的區間為完全重合的區間，因為在這個具體問題中我們只需要比較這 三個區間的值 找出 最大值 即可。

1

int max = -1
<< 20;2
void query(int i,int l,intr)3
8 i = i << 1; //
查詢此結點的左孩子結點 
9if(l <= node[i].right)
15 i+=1; //
右孩子結點 
16if(r >= node[i].left)
22 }

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