幸運數求解過程

原題目：

小明同學學習了不同的進製之後，拿起了一些數字做起了遊戲。小明同學知道，在日常生活中我們最常用的是十進位制數，而在計算機中，二進位制數也很常用。現在對於乙個數字x，小明同學定義出了兩個函式f(x)和g(x)。 f(x)表示把x這個數用十進位制寫出後各個數字上的數字之和。如f(123)=1+2+3=6。 g(x)表示把x這個數用二進位制寫出後各個數字上的數字之和。如123的二進位制表示為1111011，那麼，g(123)=1+1+1+1+0+1+1=6。小明同學發現對於一些正整數x滿足f(x)=g(x)，他把這種數稱為幸運數，現在他想知道，小於等於n的幸運數有多少個？

輸入描述：每組資料輸入乙個數n(n<=100000)

輸出描述：每組資料輸出一行，小於等於n的幸運數個數。

當輸入21時，輸出3，因為在[1，21]的區間內，只有1,20,21這三個數字的十進位制和和二進位制和相等。

【解題思路】

如果按照題目描述編寫兩個函式，對給出區間內所有的數字進行二進位制和十進位制和分別求解，然後在做比較，當給出的數字很大時，在題目規定時間內完成是不可能的，常規思路題目給出不可用，那麼只能從十進位制和二進位制兩種不同進製下，各數字上數字之和尋找規律，通過某種規律將100000以內的數字和保留建表，通過查表對比的方式，確定其小於等於n的幸運數個數。由於預設最大值為100000，對此開闢了大小為100001的陣列對其數字和進行儲存。

以二進位制為例，其前16個數字的數字和如下圖所示：

可以發現，每次二進位制向前進一位，其後面所有數字又一次重複進製前的所有數字的過程，例如，當n=2時，二進位制為10，保持第乙個進製位不變，則後面只有乙個進製位在改變，改變總數是兩個，即10,11。在2之前，有0和1兩個數字，則在10改變至11的過程中（從2變化為3），至少在0和1的基礎上加1即可。同理，當n=4時，其二進位制為100，從100變化到111（即4到7）的過程中一共有4個，去其第乙個進製位，後面兩個進製位的變化過程為00,01,10,11，即為0到3的變化過程。以此類推，可以將所求範圍內的所有數字的二進位制數字和求出，其**如下（注意邊界問題）

vector
datatwo(n, 0);
datatwo[1] = 1;
int index = 2;
while (true)
}if (index >= n)
break;
else
index *= 2;
}

對於十進位製上的進製位之和的求法，與二進位制類似，只不過在首位進製位上，由於二進位制下要麼是0，要麼是1，所以對於首位後僅僅需要重複前面一次即可完成。但對於十進位制則不同。十進位制下數字和求解**如下所示：

vector
dataten(n, 0);
for (int i = 0; i < 10; i++)
dataten[i] = i;
index = 10;
int cnt = 10;
while (index < n - 2)
dataten[index] = 1;

當數字是個位數時，則其數字和為其本身，保留寫進表中（注：從0開始到9，一共10個數字）。當數字為兩位數時，對於每個十位上的數字，其對應個位上數字上將變化10次。例如：當十位上數字為1時，其個位上數字從0變化到9，其數字和分別為數字0–9數字和加1的結果。當十位上數字為2時，其個位上數字從0變化到9，其數字和分別為數字0–9數字和加2的結果，以此類推，在10到99的變化過程中，一共需要迴圈個位數9次，每次按照十位上數字的不同，累加不同的值。當數字是三位數時，規律如兩位數相同。通過對數字區間劃分，保留百位上數字不變時，迴圈中的不再僅僅是10個個位數，而是小於最小三位數（即100）100個數字，即100-199,200-299等，直到900-999。邊界上，預設值為100001，當index為99999時，退出迴圈，並對dataten[100000]賦值為1。

驗證：每次對於輸入的數字，只需要判斷從1到該數字上，這一段區間上，兩個陣列對應位置上的數字和是否相同即可，並累加其總數和。

int
sum = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
if (dataten[i] == datatwo[i])

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