hdu 5945 單調佇列優化的DP

2021-08-04 13:37:20 字數 992 閱讀 2083

題意:給3個數x, k, t。經一系列操作後,使x變為1,求最少的操作次數。具體操作為:每次x可以減去乙個數0~t,或者除以k。

解析:本題使用dp,但是需要用單調佇列進行優化。

動規需要從1開始,一直往上計算,直到x為止。

遞迴公式為:dp[i]=min(min(dp[i-t]~dp[i-1])+1,dp[i/k]+1)

單調佇列:單調佇列中的數字都是遞增或者遞減的。本題中佇列用來儲存下標,隊首的下標總是對應i-1~i-t中次數最小的那個數的下標。

單調佇列是指:佇列中元素之間的關係具有單調性,而且,隊首和隊尾都可以進行出隊操作,只有隊尾可以進行入隊操作。

以單調不減隊列為例:佇列內的元素(e1,e2,e3...en)存在(e1<=e2<=e3<=...<=en)的關係,所以隊首元素e1一定是最小的元素。與優先佇列不同的是,當有乙個新的元素e入隊時,先要將隊尾的所有大於e的元素彈出,以保證單調性,再讓元素e入隊尾。

例如這樣一組數(1,3,2,1,5,6),進入單調不減佇列的過程如下:

1入隊,得到佇列(1);

3入隊,得到佇列(1,3);

2入隊,這時,隊尾的的元素3>2,將3從隊尾彈出,新的隊尾元素1<2,不用彈出,將2入隊,得到佇列(1,2);

1入隊,2>1,將2從隊尾彈出,得到佇列(1,1);

5入隊,得到佇列(1,1,5);

6入隊,得到佇列(1,1,5,6);

#includeusing namespace std;

const int maxn = 2e6 + 10;

#define inf 0x3f3f3f3f

typedef pairp;

typedef long long ll;

int dp[maxn];

int temp[maxn];

int main()

printf("%d\n",dp[x]);

}return 0;

}

HDU 3905 Sleeping 單調優化DP)

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