解析KMP模式匹配演算法

程杰《大話資料結構》那本書中，「串」那一章的最後有個特別厲害的演算法——kmp模式匹配演算法。模式匹配演算法其實就是，在乙個主字串當中尋找某子字串，並返回子字串在主字串中的位置。

這個kmp模式匹配演算法可真的是狂拽酷炫吊炸天，核心**僅僅四五行，而我看了兩個多小時才看明白（允許我在這裡賣弄一下我的「笨」）。kmp演算法的核心思想很好理解，但其中有個求next陣列的處理技巧，比較令人費解。下面將自己的理解和分析進行說明，重點說「求next陣列的處理技巧」的那部分，希望對其他人理解kmp演算法有所幫助。

注：我將書中**進行了修改，去除了字串中第乙個字元為字串長度的情況，因為string的字串長度可以通過size()求出。

求next陣列的

問題抽象

：給定乙個字串，求

前子字串和

後子字串

匹配的最大

位數，再+1，例如「

abcexyz

abc」的前子

字串「abc」==後子

字串「abc」，即該字串前後

子字串匹配的最大位數==3，+1==4。next陣列中的每個元素next[ j ]是指給定字串的

前 j 個

字元（0~j-1）構成的字串，的前後子

字串匹配的

最大位數+1。例如字串「ababaaaba」的next=，其中next[4]==3，前4個字元「

abab」的

前後子字串匹配的

最大位數==2，+1==3

。令人費解的數學公式表達如下：

先上**（next陣列的處理技巧**），再解釋。

// 演算法核心部分
void get_next(const string& str, vector& maxk)
}

解釋兩點：

1.「不能突增原理」，即maxk[i+1]比maxk[i]最多大1

。假設存在maxk[i+1]比maxk[i]大，且》1，成立。因為前i個字元的前字尾匹配最大個數+1==maxk[i]，前 i+1 個字元的前字尾匹配

最大個數+1==maxk[i+1]。我們從前 i+1 個字元的情況倒著往前 i 的情況進行推導，令k=maxk[i+1] -1，當maxk[i+1]>maxk[i]時，那麼前i+1 個字元有k個匹配，此時前 i 個字元有k-1個匹配一定成立。則前 i 個字元的前字尾匹配

最大個數k-1 再+1==k == maxk[i+1]-1 >

maxk[i]，與「最大」為maxk[i]矛盾。所以，不能突增，maxk[i+1]比maxk[i]最多大1。

2.回溯，前 ki-1 個字元構成的字串的前後匹配的最大個數，是目前前 i 個字元構成的字串的前後匹配的「次大」個數。同樣假設「次大」個數 > 前 ki-1 最大個數，會得到與「前 ki-1 個字元構成的字串的前後匹配的最大個數」相矛盾的結果。

「求next陣列的處理技巧」的亮點在於，在求當前前 i 個字元構成的字串的前後最大匹配的情況時，它利用之前已經計算過的資訊來計算當前能夠匹配的最大可能，減少了很多單獨求該字串的最大匹配情況的重複的工作，所以「很高效」。另外，在kmp演算法使用next陣列時，也減少了很多重複性的工作，所以kmp演算法「很高效」。

kmp模式匹配演算法的其它部分**：

#include #include #include using namespace std;
void get_next(const string& str, vector& vec);
void get_nextval(const string& str, vector& vec);
int index_kmp(string s, string t, int pos);
int main()
// 演算法核心部分，改進版
void get_nextval(const string& str, vector& maxk)
else
ki = maxk[ki - 1]; }}
int index_kmp(string s, string t, int pos)
else
j = next[j] - 1;// 改了 -1
} if (j >= t.size())// 改了 >=
return i - t.size();
else
return -1;// 改了 -1
}

解析KMP模式匹配演算法

串的模式匹配演算法 KMP演算法解析

模式匹配 KMP演算法

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