樹鏈剖分這個演算法我看了好多大神們的部落格，才慢慢領悟，希望我寫的過得去( · · )
眾所周知，維護區間資訊的題目可以用線段樹高效實現。類似於區間這樣一維的結構，在樹上維護兩點間的資訊【比如樹上兩點之間的最大值】也可以用線段樹嗎？
仔細想想，好像很難實現。因為線段樹維護的是鏈狀結構，而樹是一張圖。
但我們想想，如果能把一棵樹化為一條鏈，使得要節點間編號是一段一段的【也就是有些節點間的編號是連續的，但不是所有節點間都連續】，這樣就可以通過多次呼叫維護區間的線段樹來實現線段樹維護樹【兩點之間有幾個連續的段就呼叫幾次】
這就是樹鏈剖分要做的事情：把樹分成許多條鏈，對節點重新編號，化樹為鏈，以套用其他鏈狀資料結構
最好的就是剖分輕重鏈。
首先，我們先維護一些節點的資訊：
siz[u] 以u為根的子樹的大小
fa[u] u的父親節點
dep[u] u的深度
son[u] u的重兒子
top[u] u所在重鏈的頂端節點
id[u] 樹鏈剖分後u節點的編號
對於每乙個非葉節點，它所有兒子中siz最大的那個就是它的重兒子。
對於前4項，我們可以通過一次dfs完成
看**：
void dfs1(int u,int d,int f)
}
就這樣子，我們就「剖」完了(^_^)
**還是很容易理解的，多打打
為什麼放在一起？因為這兩個玩意原理一樣。
對於節點u和v，它們在乙個重鏈裡，當且僅當top[u]==top[v]成立
若它們不在乙個重鏈，我們不妨設top[u]的深度較大，那麼我們令u=fa[top[u]]，繼續往上找。
在尋找過程中經過的路徑就是u和v之間的路徑，u最後到達的節點就是lca
這裡就不在贅述了【我懶。。。】
如題，已知一棵包含n個結點的樹（連通且無環），每個節點上包含乙個數值，需要支援以下操作：
操作1： 格式： 1 x y z 表示將樹從x到y結點最短路徑上所有節點的值都加上z
操作2： 格式： 2 x y 表示求樹從x到y結點最短路徑上所有節點的值之和
操作3： 格式： 3 x z 表示將以x為根節點的子樹內所有節點值都加上z
操作4： 格式： 4 x 表示求以x為根節點的子樹內所有節點值之和
輸入格式：
第一行包含4個正整數n、m、r、p，分別表示樹的結點個數、操作個數、根節點序號和取模數（即所有的輸出結果均對此取模）。
接下來一行包含n個非負整數，分別依次表示各個節點上初始的數值。
接下來n-1行每行包含兩個整數x、y，表示點x和點y之間連有一條邊（保證無環且連通）
接下來m行每行包含若干個正整數，每行表示乙個操作，格式如下：
操作1： 1 x y z
操作2： 2 x y
操作3： 3 x z
操作4： 4 x
輸出格式：
輸出包含若干行，分別依次表示每個操作2或操作4所得的結果（對p取模）
輸入樣例#1：
5 5 2 247 3 7 8 0
1 21 5
3 14 1
3 4 2
3 2 2
4 51 5 1 3
2 1 3
輸出樣例#1：
221
時空限制：1s，128m
資料規模：
對於30%的資料： n≤10,m≤10 n \leq 10, m \leq 10 n≤
10,m
≤10對於70%的資料： n≤103,m≤103 n \leq ^3, m \leq ^3 n≤
103
,m
≤10
3
對於100%的資料： n≤105,m≤105 n \leq ^5, m \leq ^5 n≤
105
,m
≤10
5
經典的模板題，直接拍**，慢慢體會：
#include#include#include#includeusing namespace std;
const int maxn=100005,inf=200000000;
inline int read()
while(c>=48&&c<=57)
return out*flag;
}int n,m,rt,p;
int a[maxn];
int head[maxn],nedge=0;
struct edgeedge[2*maxn];
inline void build(int a,int b);
head[a]=nedge++;
edge[nedge]=(edge);
head[b]=nedge++;
}int siz[maxn],fa[maxn],son[maxn],dep[maxn],top[maxn],id[maxn],hash[maxn],cnt=0;
void dfs1(int u,int d,int f)
}void pd(int u,int l,int r)
void add(int u,int l,int r,int v)
else
void solve2(int u,int v)
void solve3(int u,int v)
void solve4(int u)
int main()
{ fill(head,head+maxn,-1);
n=read();
m=read();
rt=read();
p=read();
int a,b,cmd;
for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
for(int i=1;i
樹鏈剖分原理
樹鏈剖分用一句話概括就是 把一棵樹剖分為若干條鏈，然後利用資料結構 樹狀陣列，sbt，splay，線段樹等等 去維護每一 條鏈，複雜度為o logn 那麼，樹鏈剖分的第一步當然是對樹進行輕重邊的劃分。定義size x 為以x為根的子樹節點個數，令v為u的兒子中size值最大的節點，那麼 u,v 就是...
樹鏈剖分 原理及簡單應用
我們可以把乙個樹剖分為若干條鏈，按照如下規則剖分可以得到的結論是 樹上任意兩點間的的鏈數一定不超過log nlog n logn 條。證明略。具體的 可以這樣實現 void dfs1 int x,int fa return 由於樹鏈剖分的作用是處理樹上的路徑問題，因此我們有必要通過樹鏈剖分將樹轉化為...
樹鏈剖分 樹鏈剖分講解
好了，這樣我們就成功解決了對樹上修改查詢邊權或點的問題。下面放上 vector v maxn int size maxn dep maxn val maxn id maxn hson maxn top maxn fa maxn 定義 int edge 1,num 1 struct tree e ma...