注：本部落格是基於奧本海姆《訊號與系統》第二版編寫，主要是為了自己學習的複習與加深。
一、基本系統性質
一）、記憶系統與無記憶系統
1、無記憶系統
如果對自變數的每乙個值，乙個系統的輸出僅僅取決於該時刻的輸入。
1）、乙個特別簡單的系統就是所謂的恒等系統，系統的輸出就是輸入。
對連續時間恒等系統而言，其輸入輸出關係是
相應地，在離散時間情況下就是
2、記憶系統
在乙個系統中記憶的概念相應於該系統具有保留或儲存不是當前時刻輸入訊號的功能。
1）、離散時間記憶系統乙個例子是累加器或相加器。
第二個例子是延遲單元。
二）、可逆性與可逆系統
1、可逆與可逆系統
乙個系統如果在不同的輸入下，導致不同的輸出，就稱該系統是可逆的。如果乙個系統是可逆的，那麼就有乙個逆系統存在，當該系統與原系統級聯後，就會產生乙個輸出w[n]
等於第乙個系統的輸入x[n]。
2、不可逆系統
系統對任何輸入序列來說都產生零輸出序列。
無法根據輸出來確定輸入的正負號。
三）、因果性
1、因果性
如果乙個系統在任何時刻的輸出只取決於現在的輸入及過去的輸入，該系統就稱為因果系統。這樣的系統往往也稱為不可**的系統，因為系統的輸入無法**將來的輸入值。
1）、對於乙個因果系統，若兩個輸入直到某一時間t0或n0以前都是相同的，那麼在這同一時間以前相同的輸出也一定相等。
2）、所有的無記憶系統都是因果性的。
3）、雖然因果系統很重要，但這並不表明所有具有現實意義的系統都是僅由因果系統構成的。
2、檢驗因果性
1）、當檢驗乙個系統的因果性時，重要的事仔細看看系統的輸入-輸出關係。
2）、當檢驗乙個系統的因果性時，另一點也很重要，就是把輸入訊號的影響仔細地與系統定義中所用到的其他函式的影響區分開來。
四）、穩定性
1、穩定性
乙個穩定系統，若其輸入是有界的（即輸入的幅度不是無界增長的），則系統的輸出也必須是有界的。
2、檢驗穩定性
1）、如果懷疑某一系統是不穩定的，那麼一種實用的辦法是力圖找乙個特定的有界輸入而使輸出無界。如果這樣的例子找起來困難或不存在，那麼就必須用一種方法檢驗
他的穩定性，不過這時就不能再用某些特殊輸入訊號的例子。
2）、為尋找乙個特殊的反例來證明系統是不穩定的，可以用乙個常數或階躍輸入這樣的簡單有界輸入來試試。
五）、時不變系統
1、時不變系統
若系統的特性和行為不隨時間而變，該系統就是時不變的。
2、時不變系統的描述
如果再輸入訊號上有乙個時移，而在輸出訊號中產生同樣的是移，那麼這個系統就是時不變的，也就是說；
1）、若y[n]是乙個離散時間時不變系統在輸入為x[n]時的輸出，那麼當輸入
為x[n-n0]時，輸出就為y[n-n0]。
2）、在連續時間情況下，y[t]是相應輸入為x[t]時的輸出，乙個時不變系統就一定有當輸入為x[x-t0]時，輸出為y[x-t0]的結果。
六）、線性
1、線性系統
線性系統（連續時間或離散時間）具有的一種重要性質就是疊加性質。即如果乙個輸入由幾個訊號的加權和組成，那麼輸出也就是系統對這組訊號中每乙個的響應的加權和。更
準確的說，令y1（t）是乙個連續時間系統對輸入x1（t）的響應而y2（t）是對應於x2（t）的輸出，那麼乙個線性系統就應該有：
1）、y1（t）+y2（t）是對x1（t）+x
2（t）的響應。
2）、ay1（t）是對ax
1（t）的響應，此處a為任意常數。
其中1）稱為可加性，2）稱為比例性或齊次性。
注意：乙個系統可以使線性的，而不必是時不變的；同樣，系統是時不變的卻不一定是線性的。
2、把定義乙個線性系統的兩個性質結合在一起，可以簡單寫成：
連續時間
離散時間
其中，a和b都是任何複數。而且，從線性的定義可直接證明出：如果xk[n]，k=1,2,3......是某乙個離散時間線性系統的一組輸入，其相應的輸出為yk[n]，k=1,2,3......，那麼對
這一組輸入的線性組合
的響應就是
這個很重要的試試就稱為疊加性質，對連續時間和離散時間都成立。
《訊號與系統學習筆記》 訊號與系統（一）
注 本部落格是基於奧本海姆的 訊號與系統 第二版編寫，主要是為了自己學習的複習與加深。一 連續時間和離散時間訊號 一 舉例與數學表示 1 訊號的定義 1 在物理上，訊號可以描述範圍極廣的一類物理現象。2 在數學上，訊號可以表示為乙個或多個變數的函式。注 本部落格討論的範圍僅限於單一變數的函式，而且為...
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