匆忙整理，凌亂不堪。待補。τ
的函式；功率訊號，週期平均的內積 r12
(τ)=
∫f1(
t)f2
(t−τ
)dt
延遲 比例
疊加 相乘sa
(t)=
sinc
(t)=
sin(t)
t 是能量訊號（平方可積），不穩定系統（不絕對可積）
週期訊號均可被表示為各種簡諧波的加權和；
非週期訊號均可用簡諧波訊號的加權積分表示。
週期訊號f(
t)與其傅氏級數在能量上相等
（**）
一般週期訊號
週期矩形訊號
週期對稱方波訊號
週期鋸齒訊號
週期三角訊號
週期半波余弦訊號
週期全波余弦訊號
線性性比例變換性質：時域上壓縮對應頻譜的擴充套件 f[
f(at
)]=1
|a|f
(ωa)
頻域頻寬b0
=f(0
)2f(
0)，時域持續時間t0
=f(0
)f(0
) 時移性質：時域延遲對應頻域負相移
頻移性質：頻域向右(ω−
ω0)位移對應時域正相移
卷積定理：時域卷積對應於頻域相乘
頻域卷積對應時域相乘∗2
π 微分性質：時域微分對應頻域∗j
ω ；頻域微分對應時域∗(
−jt)
積分性質：時域積分對應/j
ω ；頻域積分對應
f[r12
(τ)↔
f1(ω
)f2∗
(ω)]
f[r(τ)
↔|f(
ω)|2
parseval公式：時域平方積分=頻域平方積分/2
π ，能量關係
能譜函式與自相關函式是一對傅利葉變換。
矩形脈衝訊號aτ
sa(ω
τ2)
把直流訊號看作脈衝脈寬變大的極限2π
aδ(ω
) 階躍訊號看作指數函式的極限1j
ω+πδ
(ω)
符號函式sg
n(t)
=2u(
t)−1
推出2j
ω 衝激訊號
週期訊號的傅利葉變換
週期延拓後的傅利葉級數
兩者結合，給定非週期訊號f0(t)，則訊號ft(t)的變換為
（**）
冪函式
階躍函式
衝激函式
公式法：不實用
有理分式+留數法：
極點為實數單根
極點為共軛復根
極點為重根
利用拉氏變換性質
響應和激勵有相同的延遲
響應不依賴於激勵時間以前的訊號
h(t)=0,t<0
由響應可以確定激勵
bibo ∫|
h(τ)
|dτ=
m<∞
線性系統穩定的充要條件： ∫|
h(t)
|dt<
m<∞
1. 含在右半平面的極點不穩定；含在虛軸上的二階及以上極點不穩定；僅含虛軸上一階極點臨界穩定；不含右半平面和虛軸上極點穩定。
2. 表示式化簡後，含s的項不穩定
3. 系統函式分母多項式的根位於左開平面是必要條件：a. 分母多項式無缺項；b. 所有係數的符號相同。
4. 羅斯-霍爾維茲準則
零狀態響應+零輸入響應
自由響應（暫態響應，衰減到0）+受迫響應（穩態響應，幅值不變）
線性性體現在零狀態響應上
線性系統的零狀態響應與零輸入響應、以及系統的衝激響應或階躍響應分析，在理論上構成了系統時域分析方法的基礎。
卷積運算
任意響應=激勵和衝激響應的卷積=激勵的微分和階躍響應的卷積（e(
t)和h(
t)當t→
∞ 時都趨於0）
激勵的微/積分和衝激響應的卷積是響應的微/積分
在正弦波激勵下的穩態響應。
無右半平面極點；
左半平面極點穩態響應為0
所以響應還是正弦波
頻響的獲得：
極零點向量法：
應用方法，借助向量，分別考察h(s)的幅頻和相頻響應。
w在虛軸上取幾個特殊值。
三維圖的方法：
判斷要點：1. 極點特徵；2. 零點特徵； 3. 確定|h(0)|和|h(\infty)|的趨勢
全通函式
最小相移函式
任乙個因果穩定都可以表示成全通系統和最小相位系統的級聯。
群時延：
不失真的系統的群時延是乙個正常數。
理想低通濾波器：不滿足因果性，不可實現，不絕對可積，不穩定
理想帶通濾波器：不滿足因果性，不可實現，不絕對可積，不穩定
理想高通濾波器：不滿足因果性，不可實現，不絕對可積，不穩定
四種型別
butterworth, chebshev, 橢圓
系統的物理可實現性：佩利-維納準則（必要條件）、希爾伯特變換
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訊號與系統
訊號 某些物理現象的行為或本質的資訊的 電路 中學習了實際電路的實現，分為 發生，使用，傳輸。那麼如何利用呢？現在將學習抽象上的訊號。電路有許多不同的實際應用 訊號 訊號的載體，需經處理提取資訊 表現形式為函式 波形圖 資訊 抽象地 包含的物理資訊 分類 是否能確定值 具有特別的規律 週期性 連續與...
《訊號與系統學習筆記》 訊號與系統（四）
注 本部落格是基於奧本海姆 訊號與系統 第二版編寫，主要是為了自己學習的複習與加深。一 基本系統性質 一 記憶系統與無記憶系統 1 無記憶系統 如果對自變數的每乙個值，乙個系統的輸出僅僅取決於該時刻的輸入。1 乙個特別簡單的系統就是所謂的恒等系統，系統的輸出就是輸入。對連續時間恒等系統而言，其輸入輸...
訊號與系統回顧
1 時不變系統是說零狀態響應的輸入時延 零狀態響應也時延 2 lti系統的基本數 算包括微積分 均不會發生變化 3 微分方程中可以理解為 左邊表示的是系統 右邊表示的是輸入訊號 輸出訊號蘊含在方程左邊，並沒有直接寫出具體形式 4 求解lti系統初值可以通過令輸入為階躍函式，利用衝激函式係數匹配的原則...