練習資料結構和演算法複習題

複習資料結構，寫一些簡單的題目複習一下。

stack

#include #include using namespace std; 
int countmatch(string s) }}
return n; 
}int main() 
/*輸出： 
5*/

#include#includeusing namespace std;  
int match(string longstr,string shortstr) 
if(li == longstr.end() || *si != *li)
goto skip;
}skip:
li = ++ti;
continue; 
goon:
continue; 
}return count; 
} int main()

題目：a=10,b=15，將a / b的值互換。

通常我們的做法是（尤其是在學習階段）：定義乙個新的變數，借助它完成交換。**如下：

int a,b;

a=10; b=15;

int t;

t=a; a=b; b=t;

這種演算法易於理解，特別適合幫助初學者了解電腦程式的特點，是賦值語句的經典應用。在實際軟體開發當中，此演算法簡單明瞭，不會產生歧義，便於程式設計師之間的交流，一般情況下碰到交換變數值的問題，都應採用此演算法（以下稱為標準演算法）。

上面的演算法最大的缺點就是需要借助乙個臨時變數。那麼不借助臨時變數可以實現交換嗎？答案是肯定的！

1）算術運算

簡單來說，就是通過普通的+和-運算來實現。**如下：

int a,b;

a=10;b=12;

a=b-a; //a=2;b=12

b=b-a; //a=2;b=10

a=b+a; //a=10;b=10

通過以上運算，a和b中的值就進行了交換。表面上看起來很簡單，但是不容易想到，尤其是在習慣標準演算法之後。

它的原理是：把a、b看做數軸上的點，圍繞兩點間的距離來進行計算。

具體過程：第一句「a=b-a」求出ab兩點的距離，並且將其儲存在a中；第二句「b=b-a」求出a到原點的距離（b到原點的距離與ab兩點距離之差），並且將其儲存在b中；第三句「a=b+a」求出b到原點的距離（a到原點距離與ab兩點距離之和），並且將其儲存在a中。完成交換。

此演算法與標準演算法相比，多了三個計算的過程，但是沒有借助臨時變數。（以下稱為算術演算法）

該演算法還可以這樣做：

int a,b;

a=10;b=12;

a=a+b=22;

b=a-b=10;

a=a-b=12;

兩個減操作乙個加操作，執行的先後順序不一樣，其原理也稍微有些區別，但根本原理是一樣滴。

3）位運算

通過異或運算也能實現變數的交換，這也許是最為神奇的，請看以下**：

int a=10,b=12; //a=1010^b=1100;

a=a^b; //a=0110^b=1100;

b=a^b; //a=0110^b=1010;

a=a^b; //a=1100=12;b=1010;

此演算法能夠實現是由異或運算的特點決定的，通過異或運算能夠使資料中的某些位翻轉，其他位不變。這就意味著任意乙個數與任意乙個給定的值連續異或兩次，值不變。

即：a^b^b=a。將a=a^b代入b=a^b則得b=a^b^b=a;同理可以得到a=b^a^a=b;輕鬆完成交換。

以上三個演算法均實現了不借助其他變數來完成兩個變數值的交換，相比較而言算術演算法和位演算法計算量相當，位址演算法中計算較複雜，卻可以很輕鬆的實現大型別（比如自定義的類或結構）的交換，而前兩種只能進行整形資料的交換（理論上過載「^」運算子，也可以實現任意結構的交換）

4. 台階問題

假設a上台階，一次可以跨1層，2層或3層，問a上50層台階，有多少種走法？

假設a上台階，一次可以跨1層，2層，3層.. 或m層，問a上n層台階，有多少種走法？

其中，m和n都是正整數，並且 m <= n, m <= 10, n <= 50

請程式設計解決這個問題，並詳細說明解題思路。

解：典型的遞迴問題。考慮第一步，有三種可能，走一步，走兩步，走三步。立馬就有乙個遞迴式，f(n) = f(n - 1) + f(n - 2) + f(n - 3)。終結點是f(1) f(2) f(3)。這樣有很大重複，可以用乙個備忘錄記下來這些值。

#include

using namespace std;

int mem[1000] = {};

int f(int n)

int main()

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資料結構複習題綱

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