first(a)為a的開始符或者首符號集。
設g=(vt，vn，s，p)是上下文無關文法 ，first(α)=
特別的，若α能推導出ε,則規定ε∈first(α)．
若x∈vt，則first(x)＝。(簡單講，終結符的first集就是它本身)
若x∈vn，且有產生式x→a…，a∈vt， 則 a∈first(x)x→ε,則ε∈first(x)。 （簡單講，若是非終結符x，能推導出以終結符a開頭的串，那麼這個終結符a屬於first（x），若x能夠推導出空符號串ε，那麼空符號串ε也屬於x的first集）
x→y…是乙個產生式且y ∈vn 則把first(y)中的所有非空符號串ε元素都加入到first(x)中。（這個可以理解吧）
若x∈vn；y1，y2，…，yi∈vn，且有產生式x→y1 y2… yn；當y1 y2… yn-1都能推導出ε時，則first(y1)、first(y2)、…、first(yn-1)的所有非空元素和first(yn) 包含在first(x)中。即: first(x)=(first(y1)－ ）∪（first(y2)－ ）∪…∪（first(yn-1)－）∪
當(4)中所有yi 能夠推導出ε,(i=1,2,…n)，則 first(x)=(first(y1)－）∪（first(y2)－ ∪…∪（first(yn) －）∪
反覆使用上述②～⑤步直到每個符號的first集合不再增大為止。
文法g [s]為：
- s→ab
- s→bc
- a→ε
- a→b
- b→ε
- b→ad
- c→ad
- c→b
- d→as
- d→c
求每個非終結符的first集？
解：對於非終結符s，s的開始符有終結符b和非終結符a，根據上面定義(2)把b加入first(s)，由上面的定義(3)把first(a)中的所有非空符號串ε元素都加入到first(s)中，而且因為s→ab符合上面的定義(4)和(5)，所以first(s)=(first(a)－）∪（first(b) －）∪那麼先求first(a)和first(b)，a的開始符有終結符b和空符號串ε，由定義(1)和定義(2)全部加入first(a)，也就是first(a)=，同理，first(b)=,這樣first(s)也就求出來了，first(s)=,其實回過頭來看之所以要反覆呼叫定義(2)～(5)，是因為開始符中a可能為空字串ε，所以要考慮a後面的情況。
再求，first(c),由定義(1)，把b加入first(c)，再由定義(4)，first(c)=(first(a)－ ）∪，先求first(d)，易知，first(d)=，所以first(c)=
對於終結符而言，first集中的元素只有它本身
對於非終結符而言，如果開始符是終結符或者空符號串ε，則加入其first集中；若開始符是非終結符，則要加入它的不含ε的first集，並考慮其為ε時的情況。
follow(a)=｛a|s能推導出μaβ,且a∈vt，a∈first(β),μ∈vt* ,β∈v+｝，若s能推導出μaβ,且β能推導出ε, 則#∈follow(a)。 也可定義為：follow(a)= ，若有s能推導出…a，則規定#∈follow(a) ，這裡我們用『#』作為輸入串的結束符，或稱為句子括號。
如：#輸入串#。
follow(a)為非終結符a的後跟符號集合。
設g=(vt，vn，s，p)是上下文無關文法，a∈vn，s是開始符號
需要注意的是，follow(a)集是針對非終結符a的，集合中的元素是終結符，是a的全部後跟符號的集合，當a是文法g的開始符(識別符)時，把『#也加入其中』
設s為文法中開始符號，把加入follow(s)中(這裡「#」 為句子括號)。
若a→αbβ是乙個產生式，則把first(β)的非空元素加入follow(b)中。如果β能夠推導出ε則把follow(a)也加入follow(b)中。
反覆使用(b)直到每個非終結符的follow集不再增大為止。
文法g [e]為：
- e → te』
- e』 → +te』 | ε
- t → ft』
- t』 → *ft』 | ε
- f → (e) | i
求每個非終結符的follow集？
解：先給出它們的first集：(求解方法見上面first集的求解)
first(f)=
first(t』)=
first(t) =
first(e』)=
first(e)=
因為e是文法的識別符所以把#加入follow(e)，又由規則f → (e) | i得e的後跟符號)，所以，follow(e)=｛ #，) ｝;
follow(e』)= ∵e → te』 ∴follow(e)加入 follow(e』)
follow(t)= ∵e』→ +te』 ∴first(e』)-加入follow(t); 又e』→ε，∴ follow(e』)加入follow(t)
follow(t』)= follow(t)= ∵t → ft』 ∴ follow(t)加入follow(t』)
follow(f)= ∵t → ft』 ∴ follow(f)=first（t』）- ; 又t』→ε ∴ follow(t)加入follow(f)
follow集對於非終結符而言，是非終結符的全部後跟符號的集合，如果後跟終結符則加入，如果後跟非終結符，則加入該非終結符的不含空符號串的first集，特別地，文法的識別符的follow集需要額外的加入『#』。
給定上下文無關文法的產生式a→α, a∈vn,α∈v*, 若α不能推導出ε,則select(a→α)=first(α)
如果α能推導出ε則：select(a→α)=（first(α) –）∪follow(a)
需要注意的是，select集是針對產生式而言的。
乙個上下文無關文法是ll(1)文法的充分必要條件是：對每個非終結符a的兩個不同產生式，a→α, a→β,滿足select(a→α)∩select(a→β)=空集 其中α，β不同時能推導出ε。
ll(1)文法的含義：
ll(1)文法的判別：當我們需選用自頂向下分析技術時，首先必須判別所給文法是否是ll(1)文法。因而我們對任給文法需計算first、follow、select集合，進而判別文法是否為ll(1)文法。
文法g [s]為：
- s→ab
- s→bc
- a→ε
- a→b
- b→ε
- b→ad
- c→ad
- c→b
- d→as
- d→c
求每個產生式的select集，並判斷文法g是否為ll(1)文法？
解：
select(s→ab)=（first(ab)-)∪follow(s)=
select(s→bc)=first(bc)=
select(a→ε)=(first(ε) -)∪follow(a)=
select(a→b)=first(b)=
select(b→ε)=(first(ε) -)∪follow(b)=
select(b→ad)=first(ad)=
select(c→ad)=first(ad)=
select(c→b)=first(b)=
select(d→as)=first(as)=
select(d→c)=first(c)=
select(s→ab)∩select(s→bc)=∩=≠ф
select(a→ε)∩select(a→b)=∩=ф
select(b→ε)∩select(b→ad)=∩=ф
select(c→ad)∩select(c→b)＝∩＝≠ф
select(d→as)∩select(d→c)=∩＝ф
select集的作用是將first集和follow集進行合併，如果兩個文法的左端都是a，若他們的select集交集為空，表明他們是兩個無關的，不會產生不確定性的文法，反之，則表明文法不是ll(1)文法。
first集、follow集 和 select集
first集和follow集的計算
計算first集 根據定義計算 對每一文法符號x v 計算first x a 若x vt，則first x b 若x vn，且有產生式x a a vt，則 a first x c 若x vn，x 則 first x d 若x，y1，y2，yn都 vn，且有產生式x y1 y2 yn 當y1 y2 y...
編譯原理 FIRST集和FOLLOW集
自己的理解 例子如果x是乙個終結符，則first x x 如果x是乙個非終結符，則x y 1y2y 3 yk x rightarrow y 1y 2y 3 cdots y k x y1 y 2 y3 yk 其中k 1 k ge1 k 1。i k,a firs t yi 且fi rst y1 firs...
關於求FIRST集和FOLLOW集
這幾天上課沒怎麼聽進去，導致對求first集和follow集有點模模糊糊的，於是在網上找到乙個部落格，看完就理解了，就轉過來了。來自 對於終結符和非終結符的理解 終結符 通俗的說就是不能單獨出現在推導式左邊的符號，也就是說終結符不能再進行推導。非終結符 不是終結符的都是非終結符。如 a b，則a是非...