1. 歐氏距離(euclidean distance)
歐氏距離是最容易直觀理解的距離度量方法，我們小學、初中和高中接觸到的兩個點在空間中的距離一般都是指歐氏距離。
歐氏距離
二維平面上點a(x1,y1)與b(x2,y2)間的歐氏距離:
n維空間點a(x11,x12,…,x1n)與b(x21,x22,…,x2n)間的歐氏距離（兩個n維向量）：
2. 曼哈頓距離(manhattan distance)
顧名思義，在曼哈頓街區要從乙個十字路口開車到另乙個十字路口，駕駛距離顯然不是兩點間的直線距離。這個實際駕駛距離就是「曼哈頓距離」。曼哈頓距離也稱為「城市街區距離」(city block distance)。
曼哈頓距離
二維平面兩點a(x1,y1)與b(x2,y2)間的曼哈頓距離：
n維空間點a(x11,x12,…,x1n)與b(x21,x22,…,x2n)的曼哈頓距離：
3. 切比雪夫距離 (chebyshev distance)
西洋棋中，國王可以直行、橫行、斜行，所以國王走一步可以移動到相鄰8個方格中的任意乙個。國王從格仔(x1,y1)走到格仔(x2,y2)最少需要多少步？這個距離就叫切比雪夫距離。
切比雪夫距離_西洋棋
二維平面兩點a(x1,y1)與b(x2,y2)間的切比雪夫距離：
n維空間點a(x11,x12,…,x1n)與b(x21,x22,…,x2n)的切比雪夫距離：
4. 閔可夫斯基距離(minkowski distance)
閔氏距離不是一種距離，而是一組距離的定義，是對多個距離度量公式的概括性的表述。
閔氏距離定義：
兩個n維變數a(x11,x12,…,x1n)與b(x21,x22,…,x2n)間的閔可夫斯基距離定義為：
其中p是乙個變引數：
當p=1時，就是曼哈頓距離；
當p=2時，就是歐氏距離；
當p→∞時，就是切比雪夫距離。
因此，根據變引數的不同，閔氏距離可以表示某一類/種的距離。
閔氏距離，包括曼哈頓距離、歐氏距離和切比雪夫距離都存在明顯的缺點。
e.g. 二維樣本(身高[單位:cm],體重[單位:kg]),現有三個樣本：a(180,50)，b(190,50)，c(180,60)。那麼a與b的閔氏距離（無論是曼哈頓距離、歐氏距離或切比雪夫距離）等於a與c的閔氏距離。但實際上身高的10cm並不能和體重的10kg劃等號。
閔氏距離的缺點：
(1)將各個分量的量綱(scale)，也就是「單位」相同的看待了;
(2)未考慮各個分量的分布（期望，方差等）可能是不同的。
幾種距離的度量方式
歐氏距離是最容易直觀理解的距離度量方法，我們小學 初中和高中接觸到的兩個點在空間中的距離一般都是指歐氏距離。二維平面上點a x1,y1 與b x2,y2 間的歐氏距離 三維空間點a x1,y1,z1 與b x2,y2,z2 間的歐氏距離 n維空間點a x11,x12,x1n 與b x21,x22,x...
相似性度量 機器學習距離公式總結
所有距離公式列表 嚴格意義上來看，閔可夫斯基距離不是一種距離，而是一組距離的定義。兩個n維向量 a x11,x12,x1n 與 b x2 1,x2 2,x2 n 間的閔可夫斯基距離為 其中 是乙個變引數 因此我們根據 引數的不同，閔可夫斯基距離可以表示一類距離。歐式距離即l2範數，是歐式空間兩點間的...
無監督學習 距離度量
距離度量 distance measure 函式dist 滿足的一般性質 非負性 dist xi,xj 0 同一性 dist xi,xj 0，當且僅當xi xj 對稱性 dist xi,xj dist xj,xi 直遞性 dist xi,xj dist xi,xk dist xk,xj 常用的距離度...