階梯博弈是一種nim遊戲的變類， 它的主要思想是對奇數階梯進行nim遊戲.
什麼是階梯博弈？就是給你乙個階梯， 這個階梯每一級上有一堆石子， 你可以每次選擇某一級， 將這一級上的一些石子推到下一級. 當第一級的石子被推下就到了地上. 現在兩個人輪流取石子. 當某個人取時， 剛好階梯上沒有石子， 這個人就輸了.
其實就是對奇數階梯上的堆作nim， 等下我們再來說他的正確性.
先說說怎麼保證能正常做nim吧. 我們每次把奇數階梯上的石子推到偶數階梯上， 就好比取掉奇數階梯上的石子(因為我們忽略了偶數階梯， 只對奇數做nim). 我們每次就去選奇數階梯的石子去推.
但是對手可能不會遵守我們所說的奇數nim的玩法， 比如說對手可能把偶數階梯的石子推向奇數階梯， 這就不對勁了——你在做對奇數階梯的nim遊戲， 你對手將某一堆石子變多了？ 我們不能改變對手， 我們就試圖將一切恢復正常， 他推了偶數階梯的石子， 推到了奇數階梯， 你再把這個奇數階梯多的石子再往下推到偶數階梯， 那麼所有奇數階梯的石子都沒有被改變，並且玩家先後順序也沒有改變， 這就避免了非法情況.
那麼奇數階梯的nim做完， 也就是說奇數階梯上的石子都被取完了， 但是還有偶數階梯上還有石子. 那麼對於奇數階梯上的石子恰好沒有了的時刻， 誰此時是先手誰就必輸. 因為此時的先手只能推偶數階梯上的石子到奇數階梯上去， 此時的後手只需要跟著先手的步伐， 再把先手轉移到奇數階梯上的石子又推到偶數階梯上去. 這樣一來， 先手每次就只能推偶數階梯上的石子， 1號階梯上的石子——1作為奇數， 只能由後手來推， 那麼最後的石子一定被後手推下去.
這就證明了對奇數階梯做nim的正確性. 若對偶數階梯做nim， 做完nim最後還剩階梯上的奇數石子， 此時無法確定當前時刻先手後手誰贏. 可以參考上一段最後幾句做完nim關於誰贏的正確性.
綜上， 我們只需要對奇數階梯做nim， 最後我們就能知道取走最後一堆奇數階梯上的石子的是誰， 這個nim遊戲的贏家， 也就會成為對只剩偶數階梯上的石子的遊戲局面的後手， 成為最終贏家.
階梯博弈， 不得不說， 實在是有趣.
博弈論（階梯博弈）POJ 1704
對階梯博弈的闡述 博弈在一列階梯上進行，每個階梯上放著自然數個點。兩個人進行階梯博弈，每一步則是將乙個集體上的若干個點 1 移到前面去，最後沒有點可以移動的人輸 證明方式 如這就是乙個階梯博弈的初始狀態 2 1 3 2 4 只能把後面的點往前面放 如何來分析這個問題呢 其實階梯博弈經過轉換可以變為n...
博弈論 Nim博弈
1.nim博弈的起源很早，至於歷史我們就不再說了，直接說它的使用場景。1 依舊是兩個人博弈，但是物品時n堆，每一堆有ai個。2 每個人可以挑選一堆取走若干個，但是不能不取。3 最先取完所有物品的人獲勝。4 結論 所以堆的物品的數量異或起來是0，先手必敗。2.乙個nim博弈的例項 nim博弈。乍一看這...
博弈論 博弈混合
給你乙個n m的棋盤，然後給你4種棋子，分別是 1.王 能橫著走，或者豎著走，或者斜著走，每次可以走1格 2.車 可以橫著走或者豎著走，每次可以走無數格 3.馬 走日字形，例如 如果現在在 1,1 可以走到 2,3 即先走一格直線，然後斜著走一格 4.王后 可以橫著走，或者豎著走，或者斜著走，每次可...