首先談一下最簡單的bash博弈。bash博弈是這樣的：兩個人，n個物品，每個人每次都可以取走1-m個物品，取走最後乙個物品的人勝利。問先手在什麼條件下必勝。
#include
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define fi first
#define se second
#define endl '\n'
#define ios std::ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0), cout.tie(0)
using
namespace std;
intread()
void
write
(int x)
const
int n =
5e5+
100;
const ll inf =
0x3f3f3f3f3f3f3f3f
;/**
bash game:
(1)二人遊戲
(2)n個物品
(3)每個人能夠取走1-m個物品
(4)取走最後乙個物品的取勝
(5)如果n%(m+1)==0，這個時候先手必敗。否則先手必勝。
*/int
main()
return0;
}
首先假設n=m+1，這個時候無論先手第一次拿多少個，由於剩下的物品數量一定是小於等於m的，所以後手一定可以一次拿完。所以這個時候先手必敗。
如果n是m+1的倍數，其實也很簡單的，因為無論先手一次拿多少個物品，後手總是可以做出這樣的策略：拿的物品和先手加在一起恰好是m+1個，這樣若干回合之後一定又會回到我們說的第一種情況，先手必敗；
如果n不是m+1的倍數，先手一定可以將剩餘物品數量變為m+1的倍數，又回到了上一種情況，後手最後會面對第一種情況，先手必勝。所以結論得證。
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