bash博弈：
在幾大主流博弈論中，bash（巴什）博弈應該算較為簡單的一種，題意大致描繪如下：
有一堆n個石子，a、b兩人每次從中取m個（1<=m<=k），總是由a先手，規定取走最後乙個石子的人為勝者（敗者），在給出石子總數（n）和每次可取的最大值（k）的情況下，判斷先手（a）的勝敗。
由題目可這樣思考：若要取最後乙個，那麼如果保證每次a、b兩人所取的石子總保持乙個數，那麼保持這個數的人便總能取到最後乙個石子。如要保持4個，a取1個，b取3個，那麼b便是保持取得個數為4的人，因此總能取到最後乙個。這個數就是(k+1)。為什麼是（k+1）呢？因為k+1是不論對手取多少個石子（1~k），我總能保持的乙個數。如果為（k+1），那麼對手取1個時，我便不能保持（k+2）這個數（最多取k個，總數最多為（k+1）），以此類推，保持的數每比（k+1）大一，便多乙個數不能保證被取到，因此這個數為（k+1）。
因此可以得出結論：如果石子總數n為（k+1）的倍數，則後手總是勝者，否則先手總是勝者。
詳細模板及**可參照： 這裡這裡~
fibonacci（斐波那契）博弈：
斐波那契博弈，，，em......看名字就很明顯了，和著名的斐波那契數有關，問題具體描述如下：
有一堆n個石子，a、b輪流取，最少可取1個，最多取上次對手所取數量的兩倍（第一次不可全部取完），a為先手，取走最後一顆石子的人為勝者（敗者），給出石子數量n，問最後誰為贏家。
仔細想想，可能也可以算是巴什博弈的一種，如果n是斐波那契數的話，後手勝利，否則先手勝利
例題即**請戳這裡：啦啦啦~~
nim博弈
有n堆各若干個物品，兩個人輪流從某一堆取任意多的物品，規定每次至少取乙個，多者不限，最後取光者得勝。
這種情況最有意思，它與二進位制有密切關係，我們用（
a，b，c）表示某種局勢，首先（0，0，0）顯然是奇異局勢，無論誰面對奇異局勢，都必然失敗。第二種奇異局勢是（0，n，n），只要與對手拿走一樣多的物品，最後都將導致（0，0，0）。仔細分析一下，（1，2，3）也是奇異局勢，無論自己如何拿，接下來對手都可以將其變為（0，n，n）的情形。
計算機演算法裡面有一種叫做按位模2加，也叫做異或的運算，我們用符號（+）表示這種運算，先看（1，2，3）的按位模2加的結果：
1 =二進位制01
2 =二進位制10
3 =二進位制11 （+）
———————
0 =二進位制00 （注意不進製）
對於奇異局勢（0，n，n）也一樣，結果也是0。
任何奇異局勢（a，b，c）都有a（+）b（+）c =0。
注意到異或運算的交換律和結合律，即a（+）a=0，:
a（+）b（+）(a（+）b)=(a（+）a)（+）(b（+）b)=0（+）0=0。
所以從乙個非奇異局勢向乙個奇異局勢轉換的方式可以是：
1）使 a = c（+）b
2）使 b = a（+）c
3）使 c = a（+）
例題即**看這裡哦：
叮咚~wythoof（威佐夫）博弈
有兩堆各若干個物品，兩個人輪流從某一堆或同時從兩堆中取同樣多的物品，規定每次至少取乙個，多者不限，最後取光者得勝。
這種情況下是頗為複雜的。我們用（
ak，bk）（ak ≤ bk ,k=0，1，2，...,n)表示兩堆物品的數量並稱其為局勢，如果甲面對（0，0），那麼甲已經輸了，這種局勢我們稱為奇異局勢。前幾個奇異局勢是：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。
可以看出,a0=b0=0,ak是未在前面出現過的最小自然數,而 bk= ak + k。兩個人如果都採用正確操作，那麼面對非奇異局勢，先拿者必勝；反之，則後拿者取勝。
那麼任給乙個局勢（a，b），怎樣判斷它是不是奇異局勢呢？我們有如下公式：ak =[k（1+√5）/2]，bk= ak + k （k=0，1，2，...n 方括號表示取整函式)奇妙的是其中出現了**分割數（1+√5）/2 = 1.618...因此，由ak，bk組成的矩形近似為**矩形，由於2/（1+√5）=（√5-1）/2，可以先求出j=[a（√5-1）/2]，若a=[j（1+√5）/2]，那麼a = aj，bj = aj + j，若不等於，那麼a = aj+1，b = aj + j + 1，若都不是，那麼就不是奇異局勢。然後再按照上述法則進行，一定會遇到奇異局勢。
滴滴滴！
博弈論 專題總結
刷了差不多兩星期的博弈啊 其實還用了很多時間準備坑爹的會考 雖然不是特別熟悉 但是比之前看到博弈就orz好多了 把副隊給的題目刷完之後ak表示還不過癮 又去把wikioi vijos的博弈題目都刷了一遍 裡面好幾道重複的題目我就沒打了 看了下儲存的檔案 刷了19題 我看的 從 k倍動態減法遊戲 出發...
博弈論（取石子專題）
有一堆石子共有n個。a b兩個人輪流拿，a先拿。每次最少拿1顆，最多拿k顆，拿到最後1顆石子的人獲勝。假設a b都非常聰明，拿石子的過程中不會出現失誤。給出n和k，問最後誰能贏得比賽。必勝策略 令 n k 1 r s a第一次取s個，讓b面對k 1倍數的局面，如果b取m個則a取k 1 m個。incl...
博弈論 Nim博弈
1.nim博弈的起源很早，至於歷史我們就不再說了，直接說它的使用場景。1 依舊是兩個人博弈，但是物品時n堆，每一堆有ai個。2 每個人可以挑選一堆取走若干個，但是不能不取。3 最先取完所有物品的人獲勝。4 結論 所以堆的物品的數量異或起來是0，先手必敗。2.乙個nim博弈的例項 nim博弈。乍一看這...