徹底理解樣本方差為何除以n 1

2021-08-07 19:31:03 字數 1315 閱讀 9785

設樣本均值為

很多人可能都會有疑問,為什麼要除以n-1,而不是n,但是翻閱資料,發現很多都是交代到,如果除以n,對樣本方差的估計不是無偏估計,比總體方差要小,要想是無偏估計就要調小分母,所以除以n-1,那麼問題來了,為什麼不是除以n-2、n-3等等。所以在這裡徹底總結一下,首先交代一下無偏估計。

無偏估計

以例子來說明,假如你想知道一所大學裡學生的平均身高是多少,乙個大學好幾萬人,全部統計有點不現實,但是你可以先隨機挑選100個人,統計他們的身高,然後計算出他們的平均值,記為統計的樣本均值也是乙個隨機變數,無偏估計的意義是:在多次重複下,它們的平均數接近所估計的引數真值。

介紹無偏估計的意義就是,我們計算的樣本方差,希望它是總體方差的乙個無偏估計,那麼假如我們的樣本方差是如下形式:

那麼,我們根據無偏估計的定義可得:

由上式可以看出如果除以n,那麼樣本方差比總體方差的值偏小,那麼該怎麼修正,使得樣本方差式總體方差的無偏估計呢?我們接著上式繼續化簡:

到這裡得到如下式子,看到了什麼?該怎修正似乎有點眉目。

如果讓我們假設的樣本方差

總體方差

的無偏估計呢?

則:

因此修正之後的樣本方差的期望是總體方差的乙個無偏估計,這就是為什麼分母為何要除以n-1。

機器學習 方差為何除以n 1

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