判斷n以內的所有的質數的個數，直接的想法是判斷每個數是不是質數。
然而n以內的數是由質數和合數組成的，合數可以由質數生成，質數的倍數就是乙個合數。
判斷乙個數是否為質數，就是判斷2~根下n的每個整數是否可以被n整除，若都不能被整除，則為質數，否則為合數。換個角度，即2~根下n的每個整數的倍數都是合數，通過計算出所有的合數，剩下的就是質數。更精確地說，是僅僅計算2~根下n的每個質數的倍數，而合數的倍數自然是合數。
這種方法是以空間換取時間，只是不是生成質數，而是通過生成合數，曲徑達到生成質數的目的。
另乙個典型的例子是醜數的個數，而醜數是可以直接生成的。
這兩個例子的特點是，有乙個判斷標準，然後給出大量的資料，找出這其中滿足這個標準的所有資料。質數例子中有乙個判斷是否為質數的標準，然後找出所有小於n的數中的質數的個數。醜數例子中有判斷是否為醜數的標準，然後找出第n個醜數。直接判斷每個資料是否滿足標準是直觀的解決辦法，但是效率低下，沒有充分利用判斷標準。而間接的方法是利用判斷標準直接生成所需範圍內的資料，需要有記錄表來儲存生成資料，是一種空間換取時間的思路。
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