描述：
在乙個圓形操場的四周擺放著n 堆石子。現要將石子有次序地合併成一堆。
規定每次只能選相鄰的2 堆石子合併成新的一堆，並將新的一堆石子數記為該次合併的得分。
試設計乙個演算法，計算出將n堆石子合併成一堆的最小得分和最大得分。
開始以為通過貪心演算法可能很快解決問題，可是是行不通的。
首先我們可以把這麼堆石子看成一列
我們假如5堆的石子，其中石子數分別為7，6，5，7，100
•按照貪心法，合併的過程如下：
每次合併得分
第一次合併 7 6 5 7 100 =11
第二次合併 7 11 7 100=18
第三次合併 18 7 100 =25
第四次合併 25 100 =125
總得分＝11＋18＋25+125＝179
•另一種合併方案
每次合併得分
第一次合併 7 6 5 7 100 ->13
第二次合併 13 5 7 100->12
第三次合併 13 12 100 ->25
第四次合併 25 100 ->125
總得分＝13＋12＋25+125＝175
顯然利用貪心來做是錯誤的，貪心演算法在子過程中得出的解只是區域性最優,而不能保證使得全域性的值最優。
如果n－1次合併的全域性最優解包含了每一次合併的子問題的最優解，那麼經這樣的n－1次合併後的得分總和必然是最優的。
因此我們需要通過動態規劃演算法來求出最優解。
在此我們假設有n堆石子，一字排開，合併相鄰兩堆的石子，每合併兩堆石子得到乙個分數，最終合併後總分數最少的。
我們設m(i,j)定義為第i堆石子到第j堆石子合併後的最少總分數。a(i)為第i堆石子得石子數量。
當合併的石子堆為1堆時，很明顯m(i,i)的分數為0;
當合併的石子堆為2堆時，m(i,i+1)的分數為a(i)+a(i+1);
當合併的石子堆為3堆時，m(i,i+2)的分數為min((m(i,i)+m(i+1,i+2)+sum(i,i+2)),(m(i,i+1)+m(i+2,i+2)+sum(i,i+2));
當合併的石子堆為4堆時......
**實現如下：
開始以為通過貪心演算法可能很快解決問題，可是是行不通的。
首先我們可以把這麼堆石子看成一列
我們假如5堆的石子，其中石子數分別為7，6，5，7，100
•按照貪心法，合併的過程如下：
每次合併得分
第一次合併 7 6 5 7 100 =11
第二次合併 7 11 7 100=18
第三次合併 18 7 100 =25
第四次合併 25 100 =125
總得分＝11＋18＋25+125＝179
•另一種合併方案
每次合併得分
第一次合併 7 6 5 7 100 ->13
第二次合併 13 5 7 100->12
第三次合併 13 12 100 ->25
第四次合併 25 100 ->125
總得分＝13＋12＋25+125＝175
顯然利用貪心來做是錯誤的，貪心演算法在子過程中得出的解只是區域性最優,而不能保證使得全域性的值最優。
如果n－1次合併的全域性最優解包含了每一次合併的子問題的最優解，那麼經這樣的n－1次合併後的得分總和必然是最優的。
因此我們需要通過動態規劃演算法來求出最優解。
在此我們假設有n堆石子，一字排開，合併相鄰兩堆的石子，每合併兩堆石子得到乙個分數，最終合併後總分數最少的。
我們設m(i,j)定義為第i堆石子到第j堆石子合併後的最少總分數。a(i)為第i堆石子得石子數量。
當合併的石子堆為1堆時，很明顯m(i,i)的分數為0;
當合併的石子堆為2堆時，m(i,i+1)的分數為a(i)+a(i+1);
當合併的石子堆為3堆時，m(i,i+2)的分數為min((m(i,i)+m(i+1,i+2)+sum(i,i+2)),(m(i,i+1)+m(i+2,i+2)+sum(i,i+2));
當合併的石子堆為4堆時......
**實現如下：
開始以為通過貪心演算法可能很快解決問題，可是是行不通的。
首先我們可以把這麼堆石子看成一列
我們假如5堆的石子，其中石子數分別為7，6，5，7，100
•按照貪心法，合併的過程如下：
每次合併得分
第一次合併 7 6 5 7 100 =11
第二次合併 7 11 7 100=18
第三次合併 18 7 100 =25
第四次合併 25 100 =125
總得分＝11＋18＋25+125＝179
•另一種合併方案
每次合併得分
第一次合併 7 6 5 7 100 ->13
第二次合併 13 5 7 100->12
第三次合併 13 12 100 ->25
第四次合併 25 100 ->125
總得分＝13＋12＋25+125＝175
顯然利用貪心來做是錯誤的，貪心演算法在子過程中得出的解只是區域性最優,而不能保證使得全域性的值最優。
如果n－1次合併的全域性最優解包含了每一次合併的子問題的最優解，那麼經這樣的n－1次合併後的得分總和必然是最優的。
因此我們需要通過動態規劃演算法來求出最優解。
在此我們假設有n堆石子，一字排開，合併相鄰兩堆的石子，每合併兩堆石子得到乙個分數，最終合併後總分數最少的。
我們設m(i,j)定義為第i堆石子到第j堆石子合併後的最少總分數。a(i)為第i堆石子得石子數量。
當合併的石子堆為1堆時，很明顯m(i,i)的分數為0;
當合併的石子堆為2堆時，m(i,i+1)的分數為a(i)+a(i+1);
當合併的石子堆為3堆時，m(i,i+2)的分數為min((m(i,i)+m(i+1,i+2)+sum(i,i+2)),(m(i,i+1)+m(i+2,i+2)+sum(i,i+2));
當合併的石子堆為4堆時......
**實現如下：
#include#define n 100
/* *求合併過程中
*最少合併堆數目
**/int matrixchain_min(int p[n],int n)
int min=0;
//當乙個單獨合併時，m[i][i]設為0，表示沒有石子
for(int g = 1;g<=n;g++) m[g][g]=0;
//當相鄰的兩堆石子合併時，此時的m很容易可以看出是兩者之和
for(int i=1;i<=n-1;i++)
//當相鄰的3堆以及到最後的n堆時，執行以下迴圈
for(int r=3; r<=n;r++)
for(int i=1;i<=n-r+1;i++)
}max=m[1][n];
return max;
}int main()
stone[n]=cache;
min_cache= matrixchain_min(stone,n);
max_cache= matrixchain_max(stone,n);
if(min_cachemax)
max=max_cache;
}printf("%d\n",min);
printf("%d\n",max);
return 1;
}
動態規劃 石子合併
題目描述 在乙個圓形操場的四周擺放n堆石子,現要將石子有次序地合併成一堆.規定每次只能選相鄰的2堆合併成新的一堆，並將新的一堆的石子數，記為該次合併的得分。試設計出1個演算法,計算出將n堆石子合併成1堆的最小得分和最大得分.輸入輸出格式 輸入格式 資料的第1行試正整數n,1 n 100,表示有n堆石...
石子合併動態規劃
在乙個園形操場的四周擺放n堆石子 n 100 現要將石子有次序地合併成一堆。規定每次只能選相鄰的兩堆合併成新的一堆，並將新的一堆的石子數，記為該次合併的得分。編一程式，由檔案讀入堆數n及每堆的石子數 20 選擇一種合併石子的方案，使得做n 1次合併，得分的總和最小 選擇一種合併石子的方案，使得做n ...
石子合併問題 動態規劃 解法1
在乙個圓形操場的四周擺放著n堆石子。現要將石子有次序地合併成一堆。規定每次只能選相鄰的2堆石子合併成新的一堆，並將新的一堆石子數記為該次合併的得分。試設計乙個演算法，計算出將n堆石子合併成一堆的最小得分和最大得分。假設有n堆石子需要合併,可以設計乙個2 n 1個元素的陣列來儲存每堆石子的個數。分析最...