時間複雜度從O n 3 到O n 2 的優化

給定由n個整數a[0],a[1],a[2],a[3],….a[n-1]組成的陣列a。你想輸出乙個二維的n*n的陣列b，

其中陣列b[i,j] (i

for i =0,1,2,...n-2

for j = i+1,i+2,....n-1
將a[i]->a[j]的累加和賦值給b[i,j]

外層迴圈運算次數n級別，內層用高斯求和n^2級別，所以時間複雜度是o(n^3)

for

i = 0,1,2...n-2
b[i]
[i+1] = a[i] + a[i+1]
fori = 0,1,2,3...n-2
forj = i+2,i+3,....n-1
b[i]
[j] = b[i]
[j] + a[j]

思路：

b[0][1] = a[0] + a[1]

b[0][2] = a[0] + a[1] + a[2] = b[0][1] + a[2]

b[0][3] = a[0] + a[1] + a[2] + a[3] = b[0][2] + a[3]

。。。

分析演算法，第一次for迴圈o(n），第二次兩個for迴圈o(n^2)，所以整個演算法的時間複雜度是o(n^2)

"""

給定由n個整數a[1],a[2],a[3],....a[n]組成的陣列a。你想輸出乙個二維的n*n的陣列b，
其中陣列b[i,j](i=j,
陣列的項b[i,j]的值不用指定，因此不管這些值的輸出.)
"""def
fun(a):
n = len(a)
b = [[0
for i in range(0,n)] for j in range(0,n)]
for i in range(0,n-1):
for j in range(i+1,n):
sum = (a[i]+a[j])*(j-i+1)//2
b[i][j] = sum
return b
deffun2
(a):
n = len(a)
b = [[0
for i in range(0,n)] for j in range(0,n)]
for i in range(0,n-1):
b[i][i+1] = a[i] + a[i+1]
for i in range(0,n-1):
for j in range(i+2,n):
b[i][j] = b[i][j-1] + a[j]
return b
deftest
(): a = [1,2,3,4,5]
result = fun(a)
for i in range(len(a)):
print(result[i])
deftest2
(): a = [1,2,3,4,5]
result = fun2(a)
for i in range(len(a)):
print(result[i])
if __name__ == '__main__':
test()
print("*****")
test2()

程式有待驗證，如有錯誤謝謝指出

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