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最長上公升子串行（lis）的典型變形，熟悉的n^2的動歸會超時。lis問題可以優化為nlogn的演算法。
定義d[k]:長度為k的上公升子串行的最末元素，若有多個長度為k的上公升子串行，則記錄最小的那個最末元素。
注意d中元素是單調遞增的，下面要用到這個性質。
首先len = 1,d[1] = a[1],然後對a[i]:若a[i]>d[len]，那麼len++，d[len] = a[i];
否則，我們要從d[1]到d[len-1]中找到乙個j，滿足d[j-1]
在川大oj上遇到一道題無法用n^2過於是，各種糾結，最後習得nlogn的演算法
最長遞增子串行，longest increasing subsequence 下面我們簡記為 lis。
排序+lcs演算法 以及 dp演算法就忽略了，這兩個太容易理解了。
假設存在乙個序列d[1..9] = 2 1 5 3 6 4 8 9 7，可以看出來它的lis長度為5。n
下面一步一步試著找出它。
我們定義乙個序列b，然後令 i = 1 to 9 逐個考察這個序列。
此外，我們用乙個變數len來記錄現在最長算到多少了
首先，把d[1]有序地放到b裡，令b[1] = 2，就是說當只有1乙個數字2的時候，長度為1的lis的最小末尾是2。這時len=1
然後，把d[2]有序地放到b裡，令b[1] = 1，就是說長度為1的lis的最小末尾是1，d[1]=2已經沒用了，很容易理解吧。這時len=1
接著，d[3] = 5，d[3]>b[1]，所以令b[1+1]=b[2]=d[3]=5，就是說長度為2的lis的最小末尾是5，很容易理解吧。這時候b[1..2] = 1, 5，len＝2
再來，d[4] = 3，它正好加在1,5之間，放在1的位置顯然不合適，因為1小於3，長度為1的lis最小末尾應該是1，這樣很容易推知，長度為2的lis最小末尾是3，於是可以把5淘汰掉，這時候b[1..2] = 1, 3，len = 2
繼續，d[5] = 6，它在3後面，因為b[2] = 3, 而6在3後面，於是很容易可以推知b[3] = 6, 這時b[1..3] = 1, 3, 6，還是很容易理解吧？ len = 3 了噢。
第6個, d[6] = 4，你看它在3和6之間，於是我們就可以把6替換掉，得到b[3] = 4。b[1..3] = 1, 3, 4， len繼續等於3
第7個, d[7] = 8，它很大，比4大，嗯。於是b[4] = 8。len變成4了
第8個, d[8] = 9，得到b[5] = 9，嗯。len繼續增大，到5了。
最後乙個, d[9] = 7，它在b[3] = 4和b[4] = 8之間，所以我們知道，最新的b[4] =7，b[1..5] = 1, 3, 4, 7, 9，len = 5。
於是我們知道了lis的長度為5。
!!!!! 注意。這個1,3,4,7,9不是lis，它只是儲存的對應長度lis的最小末尾。有了這個末尾，我們就可以乙個乙個地插入資料。雖然最後乙個d[9] = 7更新進去對於這組資料沒有什麼意義，但是如果後面再出現兩個數字 8 和 9，那麼就可以把8更新到d[5], 9更新到d[6]，得出lis的長度為6。
然後應該發現一件事情了：在b中插入資料是有序的，而且是進行替換而不需要挪動——也就是說，我們可以使用二分查詢，將每乙個數字的插入時間優化到o(logn)~~~~~於是演算法的時間複雜度就降低到了o(nlogn)～！
/*
hdu 1950 bridging signals
-----最長上公升子串行nlogn演算法
*/#include#include#define maxn 40005
int arr[maxn],ans[maxn],len;
/* 二分查詢。 注意，這個二分查詢是求下界的; (什麼是下界？詳情見《演算法入門經典》 p145)
即返回 >= 所查詢物件的第乙個位置（想想為什麼）
也可以用stl的lowe_bound二分查詢求的下界
*/int binary_search(int i)
return left;
}int main()
printf("%d\n",len);
} return 0;
}
最長上公升連續子串行
給定乙個整數陣列 下標從 0 到 n 1，n 表示整個陣列的規模 請找出該陣列中的最長上公升連續子串行。最長上公升連續子串行可以定義為從右到左或從左到右的序列。注意事項 time樣例 給定 5,4,2,1,3 其最長上公升連續子串行 lics 為 5,4,2,1 返回4.給定 5,1,2,3,4 其...
最長上公升連續子串行
問題描述 給定乙個整數陣列 下標從 0 到 n 1，n 表示整個陣列的規模 請找出該陣列中的最長上公升連續子串行。最長上公升連續子串行可以定義為從右到左或從左到右的序列。樣例給定 5,4,2,1,3 其最長上公升連續子串行 lics 為 5,4,2,1 返回4.給定 5,1,2,3,4 其最長上公升...
397 最長上公升連續子串行
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