棧和佇列求最大子矩陣的大小

【題目】

給定乙個整型矩陣map，其中的值只有0和1兩種，求其中全是1的所有矩形區域中，最大的矩形區域為1的數量。

例如：

1　0　1　1

1　1　1　1

1　1　1　0

其中，最大的矩形區域有6個1，所以返回6.

【題目】

如果矩陣的大小是o(n*m)，本題可以做到時間複雜度為o(n*m)。

1、矩陣的行數是n，以每一行做切割，統計以當前行作為底的情況下，每個位置往上連續1的數量。使用高度陣列height來表示。

例如：

map = 1　0　1　1

1　1　1　1

1　1　1　0

以第一行做切割後，height = .

以第二行做切割後，height = .

以第三行做切割後，height = .

2、對於height陣列，我們可以將其想象成乙個直方圖，要求最大的子矩陣，實際上就是對以每一行為底的直方圖，其最大矩陣面積。如果我們能求出以每乙個柱子擴充套件出去的最大矩形，那麼其中最大的矩形就是我們想要的。

如果要求乙個柱子a擴充套件出去的最大矩形，實際上就是求這個柱子左邊第乙個比它低的柱子b以及右邊第乙個比它低的柱子c，那麼b和c之間的柱子數×a柱子的高度，就是答案。問題的關鍵就在於如何快速的找到柱子b和c。方法如下：

使用乙個棧，從左到右遍歷陣列height，假設遍歷到的位置為i，如果棧為空或者棧頂所對應的元素小於height[i]，直接將 i 壓入棧中；否則將棧中大於height[i]的元素全部出棧，然後壓入 i。對於棧中的每乙個元素，左邊第乙個比它小的數的位置就是棧中上乙個元素，右邊第乙個比它小（或者等於）的數的位置就是使它出棧的數的位置，如果沒有數使它出棧，說明它右邊沒有比它小的數。

以[1,3,2]為例，首先1入棧，接下來3比1大，直接入棧，並且確定了3左邊第乙個比它小的數是1；接下來2比3小，3出棧，同時可以確定3右邊第乙個比它小的數是2；接下來2比1大，2入棧，並且確定了2左邊第乙個比它小的數是1。此時棧中的元素為[1,2]，沒有數使它們出棧，所以1和2右邊都沒有比它小的數。

【**實現】

#python3.5
defmaxrecsize
(map):
defmaxrecfrombottom
(height):
if height == none
or len(height) == 0:
return
0 stack = 
maxarea = 0
for i in range(len(height)):
while stack and height[stack[-1]] >= height[i]:
j = stack.pop()
k = stack[-1] if stack else -1
maxarea = max(maxarea, (i-k-1) * height[j])
while stack:
j = stack.pop()
k = stack[-1] if stack else -1
maxarea = max(maxarea, (len(height)-k-1) * height[j])
return maxarea
if map == none
or len(map) == 0
or len(map[0]) == 0:
return
0 height = [0
for i in range(len(map[0]))]
maxarea = 0
for i in range(len(map)):
for j in range(len(map[0])):
height[j] = 0
if map[i][j] == 0
else height[j] + 1
maxarea = max(maxarea, maxrecfrombottom(height))
return maxarea

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