問題 a: 翻硬幣
時間限制: 1 sec 記憶體限制: 128 mb
題目描述
有乙個n行n列的棋盤，每個格仔上都有乙個硬幣，且n為偶數。每個硬幣要麼是正面朝上，要麼是反面朝上。每次操作你可以選定乙個格仔(x,y)，然後將第x行和第y列的所有硬幣都翻面。求將所有硬幣都變成同乙個面最少需要的運算元。
輸入 第一行包含乙個正整數n。
接下來n行，每行包含乙個長度為n的01字串，表示棋盤上硬幣的狀態。
輸出 僅包含一行，為最少需要的運算元。
樣例輸入
4 0101
1000
0010
0101
樣例輸出
2 提示
【樣例說明】
對(2,3)和(3,1)進行操作，最後全變成1。
【資料規模】
對於100%的資料，n ≤ 1,000。
第一反應是高斯消元解異或方程組。然後看到了資料範圍。。。（1000^2）^3的時間效率。qaq
仔細想想，設a[i][j]是(i,j)的初始狀態，h[i][j]為是否操作，並且設最後全變成0.那乙個點最後是否要操作，取決於和他同一行同一列所有點是否要操作。h[i][j]=h[i][sigma]^h[sigma][j]^a[i][j]。其實雖然其他的h並不知道，但是我們考慮把它們都帶進去，然後就搞出來了一大堆同一行同一列。。。然後，它們互相抵消了。就剩下了，同一行一列的初狀態的異或和^a[i][j]，o(n^2)
統計出讓其全變成0的步數，如果最優是全變成1，那麼所有的點是否操作就變得完全相反了。那就和n^2-ans取個min就行了。
#include
#include
#include
#include
#include
#define n 1005
using
namespace
std;
char s[n];int n,a[n][n],h[n],z[n],ans;
int main()
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
h[i]^=a[i][j],z[j]^=a[i][j];
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
printf("%d\n",min(n*n-ans,ans));
}
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