51nod 1009 數字1的數量

給定乙個十進位制正整數n，寫下從1開始，到n的所有正數，計算出其中出現所有1的個數。

例如：n = 12，包含了5個1。1,10,12共包含3個1，11包含2個1，總共5個1。

input

輸入n(1 <= n <= 10^9)

output

輸出包含1的個數

input示例

output示例

闊別很久，再次寫部落格......確實懶了，總之，部落格今天開始每天不定時更新。

這道題開始自己想錯了，以為很簡單，但發現沒考慮百位以上的1的個數，所以就很天真的交了2次......

意識到錯誤後發現自己確實不是很會，於是就去網上查了檢視了看別人的思路，有幾個大佬是直接找規律的.....所以**不是很懂，但還是有寫的非常明白的解釋了

寫一下解題思路：

這個題n很大，10^9，所以不能打表。我們就要採用比較高效的方法。

如果我們來考慮每乙個數，它一共有多少個1，這樣想會很麻煩，我剛開始用排列與組合寫了好久，發現到最高位的時候並不怎麼好寫。後來考慮另一種方法：

我們統計每個位置上可能出現1的數，這樣就把問題拆開了。

比如：12。個位上可能出現1的數為1,11（一共2個），十位上可能出現1的個數為10，11，12（一共3個），加一起正好是5。（至於11是否重複的問題，還是再理解一下上面的做法，這個做法只考慮了每一位出現1的數，11在個位上算和在十位上算是不一樣的，所以並沒有重複）。

那麼我們再看乙個多位數21905：

個位：它出現1的數為：1 ~ 21901，一共 2190 - 0 + 1 = 2191

十位：它出現1的數為：1x ~ 2181x （x 從0到9）一共：（218 - 0 + 1）*10 = 2190

百位：它出現1的數為：1xx ~ 211xx ，一共：（21 - 0 + 1）* 100 = 2200

千位：它出現1的數為：1*** ~ 11*** 和 21000 ~ 21905 ，那麼很明顯，這個情況就比較特殊了，為什麼呢？下面再說，我們先計數，一共：（1 - 0 + 1）*1000 + （905 - 0 + 1）= 2000 + 906 = 2906

萬位：它出現1的數為：1***x ~ 1***x，一共：10000

那麼我們求和：2191 + 2190 + 2200 + 2906 + 10000 = 19487（windows計算器得到）

和程式執行結果一樣：

然後我們說一下剛剛為什麼會有特殊的情況：

很明顯，如果當前位是0或者大於1時，那麼當前結果只與高位有關，如果是1的話，那麼還要把低位的也考慮進去。

以上就是這道題的思路了，數字dp？

**如下：

#include#include#include#includeusing namespace std;
int main()
else if(m==1)
else
k=k*10;
u=u/10;
} printf("%lld",sum);
return 0;
}