公鑰與金鑰的產生
假設alice想要通過乙個不可靠的**接收bob的一條私人訊息。她可以用以下的方式來產生乙個公鑰和乙個私鑰：
隨意選擇兩個大的質數p和q，p不等於q，計算n=pq。
根據尤拉函式，求得r = (p-1)(q-1)
選擇乙個小於 r 的整數 e，求得 e 關於模 r 的模反元素，命名為d。（模反元素存在，當且僅當e與r互質）
將 p 和 q 的記錄銷毀。
加密訊息
假設bob想給alice送乙個訊息m，他知道alice產生的n和e。他使用起先與alice約好的格式將m轉換為乙個小於n的整數n，比如他可以將每乙個字轉換為這個字的unicode碼，然後將這些數字連在一起組成乙個數字。假如他的資訊非常長的話，他可以將這個資訊分為幾段，然後將每一段轉換為n。用下面這個公式他可以將n加密為c：
ne ≡ c (mod n)
計算c並不複雜。bob算出c後就可以將它傳遞給alice。
解密訊息
alice得到bob的訊息c後就可以利用她的金鑰d來解碼。她可以用以下這個公式來將c轉換為n：
cd ≡ n (mod n)
得到n後，她可以將原來的資訊m重新復原。
解碼的原理是：
cd ≡ n e·d(mod n)
以及ed ≡ 1 (mod p-1)和ed ≡ 1 (mod q-1)。由費馬小定理可證明（因為p和q是質數）
n e·d ≡ n (mod p) 和 n e·d ≡ n (mod q)
這說明（因為p和q是不同的質數，所以p和q互質）
n e·d ≡ n (mod pq)
簽名訊息
rsa也可以用來為乙個訊息署名。假如甲想給乙傳遞乙個署名的訊息的話，那麼她可以為她的訊息計算乙個雜湊值(message digest)，然後用她的金鑰(private key)加密這個雜湊值並將這個「署名」加在訊息的後面。這個訊息只有用她的公鑰才能被解密。乙獲得這個訊息後可以用甲的公鑰解密這個雜湊值，然後將這個資料與他自己為這個訊息計算的雜湊值相比較。假如兩者相符的話，那麼他就可以知道發信人持有甲的金鑰，以及這個訊息在傳播路徑上沒有被篡改過。
RSA加密演算法
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一 rsa是公鑰加密演算法之一，該演算法的數學基礎是 1 初等數論的euler定理，即 若整數a與整數n互素，則a n 1 mod n 其中，n 為尤拉函式。2 大整數分解很困難，即給定乙個大整數n，將其分解為n p q，兩個素數乘積十分困難。二 rsa基本原理 1 金鑰的生成。選擇大素數p,q,計...