//為了做題應用可以看提煉簡述，在文章末尾處
rsa加密演算法經典且應用廣泛。計算機/軟體/通訊等行業應該難免會接觸到它。我是在學習網路規劃技術時了解並掌握它的。
用過linux的人應該會熟悉ssh登入協議，並且認為ssh是安全的，ssh協議為什麼安全？ssh 協議也是基於 rsa 加密演算法才能確保通訊是加密的，可靠的。
對稱加密演算法：加密和解密使用同一套規則。例如：甲使用金鑰 a 加密，將密文傳遞給乙，乙仍使用金鑰 a 解密。如果金鑰 a 在甲傳遞給乙的過程中洩露，或者根據已知的幾次密文和明文推導出金鑰 a，則甲乙之間的通訊將毫無秘密。
第一步：隨機找兩個質數 p 和 q ,p 與 q 越大，越安全。
計算他們的乘積 n = p * q ，實際演算法是 n一般為1024 位 或 2048 位，位數越長，演算法越難被破解。
第二步：計算 n 的尤拉函式 φ(n)。
φ(n) 表示在小於等於 n 的正整數之中，與 n 構成互質關係的數的個數。例如：在 1 到 8 之中，與 8 形成互質關係的是1、3、5、7，所以 φ(n) = 4。
如果 n = p * q，p 與 q 均為質數，則 φ(n) = φ(p * q)= φ(p - 1)φ(q - 1) = (p - 1)(q - 1) 。
記φ(n)為 m，
第三步：隨機選擇乙個整數 e，條件是1< e < m，且 e 與 m 互質。
公約數只有 1 的兩個整數，叫做互質整數，
請注意不要選擇 e=(m-1)，如果選這個，則公鑰和私鑰將變得相同。
第四步：找出有乙個整數 d，可以使得 e*d 除以 m 的餘數為 1。
即找乙個整數 d，使得 (e * d ) % m = 1。%即mod，取餘運算
等價於 e * d - 1 = y * m ( y 為整數）
找到 d ，實質就是對下面二元一次方程求解。
e * x - m * y =1 ，
這個方程可以用"擴充套件歐幾里得演算法"求解，此處省略具體過程。 總之算出一組整數解。
到此金鑰對生成完畢。不同的 e 生成不同的 d，因此可以生成多個金鑰對。
公鑰為 （n，e) ，私鑰為 （n，d) ，僅（n，e) 是公開的，其餘數字均不公開。可以想像如果只有 n 和 e，非常難推導出 d，目前只能靠暴力破解，位數越長，暴力破解的時間越長。
加密生成密文 。
要求被加密的數字必須小於 n，被加密的數字必須是整數，字串可以取 ascii 值或unicode值，
假設 a 為明文，b 為密文，則按下列公式計算出 b
a^e % n = b
解密生成明文。
用自己的私鑰（n，d) 解密。解密公式如下：
假設 a 為明文，b 為密文，則按下列公式計算出 a
a^d % n = b
加密和解密的過程使用了費爾馬小定理的兩種等價的描述。
RSA加密演算法
素數是這樣的整數，它除了能表示為它自己和1的乘積以外，不能表示為任何其它兩個整數的乘積。例如，15 3 5，所以15不是素數 又如，12 6 2 4 3，所以12也不是素數。另一方面，13除了等於13 1以外，不能表示為其它任何兩個整數的乘積，所以13是乙個素數。素數也稱為 質數 二 什麼是 互質數...
RSA加密演算法
演算法的描述 1.選取兩個素數p,q 2.計算n p q,fn p 1 q 1 3.選擇乙個整數e，使得e與fn的最大公約數為1，e將會用於對資料進行加密。4.計算出乙個整數d，使得d e除fn的餘數為1。d用於對密文進行解密，還原出明文。5.假設明文為m,密文為c。如果需要對原文進行加密，則進行如...
RSA加密演算法
一 rsa是公鑰加密演算法之一，該演算法的數學基礎是 1 初等數論的euler定理，即 若整數a與整數n互素，則a n 1 mod n 其中，n 為尤拉函式。2 大整數分解很困難，即給定乙個大整數n，將其分解為n p q，兩個素數乘積十分困難。二 rsa基本原理 1 金鑰的生成。選擇大素數p,q,計...