NOIP模擬 記憶化搜尋 動態規劃 遊戲

題目描述：

題目大意：有n個物品排成一排，從左往右第i個價值為a[i]，有兩個人從左往右輪流取物品。第乙個人可以拿一或兩個物品。如果前乙個人拿了k個，下乙個人只能拿k或k+1個。如果剩下的物品不夠拿，就結束。問如果大家都採取最優策略，那麼先手拿的物品的價值最多能比後手多多少。（1≤n≤20000）

樣例輸入：

1

3 1 3 2

考場總結：考試時，覺得這道題特別像前面做得一道題分玩具，於是按照以前那個思路寫dp，結果沒寫對，然後用同樣的思路寫了個暴力dfs，30分。結果考完評講的時候，發現我的**只須將每次dfs返回的值記錄下來，記憶化一下就滿分了！！！論30分與100分的差距~~~其實考試的時候主要是沒有想到狀態有重複。

分析：

搜尋：其實每個人每次的選擇面臨的決策是一樣的，都是想使自己拿的最大。當上乙個人拿到了i且是通過拿到k個拿到的，當前拿的人就只有拿k個或拿k+1個兩種選擇。當前多的價值就是當前人拿的k個的價值和減去剩下部分能拿出的最大情況（另乙個人會想拿的最大，即dfs的返回值）。於是以此dfs,然後記錄下來，記憶化搜尋一下。

dp：設dp[i][k]表示從第i個物品開始先手拿k個後最多能比後手多取的價值，則：

dp[i][k]=sum[i~i+k-1]+max（dp[i+k][k],dp[i+k+1][k+1]）

注意到k最多取到200（20000<1+2+……+200）,所以第二維只用開到200即可。

ps:其實dp和dfs運用的思想是一樣的。dp方法懶得寫，於是dp的分析和**都來自於cdsszjj的部落格的博文noip模擬 game 【博弈論】【動態規劃】

附**：

1、搜尋：

#include

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
const
int n=20100;
int t,n,a[n],sum[n],dp[n][210];
int readint()
for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) i=(i<<3)+(i<<1)+ch-'0';
return i*f;
}inline
int dfs(int po,int k,int w)//po代表前乙個人拿到了po,且是通過k拿的，w是那一段區間和
int main()
return
0; 
}

#include

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define ll long long
using
namespace
std;
int getint()
const
int n=20005,k=205;
int t,n;
ll a[n],dp[n][k];
int main()
return
0;}

動態規劃 記憶化搜尋

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