source：noip2016-rzz-2 t2
給定乙個 n×m 的矩陣，行列均從 1 開始標號。
乙個矩陣被認為是穩定的，當且僅當對於任意的 2≤i≤n，第 i 行的數的和不小於第 i−1 行的數的和，且最後一行的數的和小於等於 m ，並且要求矩陣中所有的元素都是非負的。
求所有 n×m 的穩定矩陣的方案數，答案對 109 取模。
第一行乙個整數 t ，表示資料組數。
每組資料一行兩個整數 n，m 。
輸出 t 行，每行乙個整數，表示方案數。
31 1
2 2
2 3
2【資料規模與約定】25 273
對於 30% 的資料，n,m≤3。
對於 60% 的資料，n,m≤50。
對於 100% 的資料，1≤n,m≤2000；1≤t≤10。
題目意思顯而易見，求兩次dp：
第一次，求出$c(i, j)$：
對於這一次dp，其實就是求組合數，可以使用遞推公式: $$c(i, j) = c(i - 1, j - 1) + c(i - 1, j)$$
那麼我們在求將$i$個數和為$j$的方案數時， 實際就是將$j$個1分成$i$份，可以看作從$j + i - 1$個數中選出$i - 1$個數（作為柵欄將1隔開）
其實就是求$c(j + i - 1, i - 1)$
第二次，求出$dp(i, j)$表示第$i$行和小於等於$j$的方案數。
這一次dp採用字首和累加記錄。對於當前$dp(i, j)$, 先加上$dp(i, j - 1)$（累加，這樣算出來的才是小於等於j的方案數），
然後再加上$c(j + m - 1,m - 1) × dp(i - 1, j)$（上一行的和小於等於當前行的和, 則當前行的和為$j$時(方案數$c(j + m - 1,m - 1)$) ×上一行的和小於等於$j$(方案數$dp(i - 1, j)$）.
不要忘記取模（乘法爆int 先乘上 1ll ）。
#include#includeview code#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
const
int n = 2005, mod =1e9;
intn, m, t;
int cnt[n<<1][n<<1
], s[n][n];
inline
void
init()
intmain()
}cout
}return0;
}
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