51nod 1052 最大m子段和 DP

給定由n個整數（可能為負）組成的序列a1、a2、a3...,an,

以及乙個正整數m，要求確定序列的m個不想交子段，使這m個子段的總和最大！

動態規劃，借助矩陣可以直觀的看到計算過程。

定義二維陣列dp， dp[ i ][ j ]，表示前 j 項所構成 i 子段的最大和，且必須包含著第j項，即以第j項結尾

然後是乙個遞推過程。

求dp[ i ][ j ]，有兩種情況

1、dp[ i ][ j ] = dp[ i ] [ j-1 ] + a[ j ] ，即把第j項融合到第 j-1 項的子段中，子段數沒變

2、dp[ i ][ j ] = dp[ i-1 ] [ t ] + a[ j ]，（i-1<= t < j ）

把第 j 項作為單獨的乙個子段，然後找一下i-1個子段時，最大的和，然後加上a[ j ] 

然後比較上面兩種情況，取大的。

下面看圖，紅色數字為輸入的序列：

如圖，要求dp[ 3 ][ 6 ]，只需比較他左邊的那個，和上面那一行圈起來的之中最大的數，

再加上a[ j ] 即為dp[ 3 ][ 6 ] 的值。

優化一下：

1、沿著第m行的最後乙個元素，往左上方向畫一條線，線右上方的元素是沒必要計算的

那麼dp[ i ][ j ] ，j++的時候，j的上限為 i + n - m 即可。

還有左下角那一半矩陣，也是不用計算的，因為1個數字不可能分為2個子段

2、每確定乙個dp[ i ][ j ]，只需用到本行和上一行，所以不用開維陣列也可以，省記憶體。

開兩個一維陣列，pre和dp，pre記錄上一行，dp記錄當前行

優化方法：在每次計算dp之前，同時記錄下j前面的最大元素。

時間複雜度大致為o(m*(n-m+1))，mn-m方

通過，分析情況1和2，就能發現，從左上角走到第 m 行的最後乙個元素即可，找出第 m 行的最大值即為答案。

詳見例題。

1、51nod 1052

1052 最大m子段和

基準時間限制：2 秒 空間限制：131072 kb 分值: 80 

難度：5級演算法題

n個整數組成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，將這n個數劃分為

互不相交的m個子段，並且這m個子段的和是最大的。

如果m >= n個數中正數的個數，那麼輸出所有正數的和。

例如：-2  11 

-4 13 

-5 6 

-2，分為2段，11 -4 13一段，6

一段，和為26。

input

第1行：2個數n和m，中間用空格分隔。n為整數的個數，m為劃分為多少段。（2 <= n , m <= 5000)

第2 - n+1行：n個整數 (-10^9 <= a[i] <= 10^9)

output

輸出這個最大和

input示例

7 2

-211
-413-56
-2

output示例

26

【ac**】：

#include#includetypedef long long ll;

ll max(ll a,ll b)
int main()
return 0;
}

51Nod 1052 最大M子段和

n個整數組成的序列a 1 a 2 a 3 a n 將這n個數劃分為互不相交的m個子段，並且這m個子段的和是最大的。如果m n個數中正數的個數，那麼輸出所有正數的和。例如 2 11 4 13 5 6 2，分為2段，11 4 13一段，6一段，和為26。刷刷水有益身心健康。不過我還是沒有一眼看出來。考慮...

51Nod1052 最大M子段和

n個整數組成的序列a 1 a 2 a 3 a n 將這n個數劃分為互不相交的m個子段，並且這m個子段的和是最大的。如果m n個數中正數的個數，那麼輸出所有正數的和。例如 2 11 4 13 5 6 2，分為2段，11 4 13一段，6一段，和為26。input 第1行 2個數n和m，中間用空格分隔。...

51Nod 1052 最大M子段和

先將同符號的每一段存下來，並記錄前後段標號，將正數段總和記錄為tot 開乙個最小堆存每一段的abs值。每次從堆中取出乙個x 去掉這一段，並將左右的段與之合併再存入堆中，作為撤銷或更改操作。每次操作都會減少一段，直到段數 k就退出。include include include include def...