1052 最大M子段和 DP

1052 最大m子段和

基準時間限制：2 秒 空間限制：131072 kb 分值: 80 難度：5級演算法題

n個整數組成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，將這n個數劃分為互不相交的m個子段，並且這m個子段的和是最大的。如果m >= n個數中正數的個數，那麼輸出所有正數的和。

例如：-2 11 -4 13 -5 6 -2，分為2段，11 -4 13一段，6一段，和為26。

input

第1行：2個數n和m，中間用空格分隔。n為整數的個數，m為劃分為多少段。（2 <= n , m <= 5000)

第2 - n+1行：n個整數 (-10^9 <= a[i] <= 10^9)

輸出這個最大和

7 2

-211
-413-56
-2

26

//題意有點難懂，應該是說，從 n 個數中，選出小於等於 m 段，不相交，並且和最大
顯然dp題，但怎麼設計比較難，假設劃分成 x 段，對於每個元素，有這樣的考慮，
1、和上乙個連起來，就是上乙個位置分為 x 段
2、或者新開一段，就是上乙個位置分 x-1 段
那麼, dp[i][j] 表示前 i 個數選出 j 段，並且最後一段有 dat[i] 
dp[i][j] = max(dp[i-1][j] , dp[j-1 -- i-1][j-1]) 
然後發現這是 n^3 ，得優化一下
dp[j-1 -- i-1][j-1] 這個可以用乙個陣列存一下，
設為 pre[i][j] ,表 前 i 個數，選出 j 段的最大和
pre[i][j] = max(pre[i-1][j],dp[i][j])
然後可以發現，最多和 j-1 有關，所以可以滾動一下優化空間，就可以愉快的dp辣

1 #include 2

using
namespace
std;
3#define mod 1000000007
4#define inf 0x3f3f3f3f
5#define eps 1e-9
6#define ll long long
7#define mx 500589
intn,k;
10int
dat[mx];
11 ll dp[mx][2
];12 ll pre[mx][2
];13
14int
main()
1525 ll ans =0;26
for (int j=1;j<=k;j++)
2733 ans = max(ans,pre[n][j&1
]);34
}35 printf("
%lld\n
",ans);36}
37return0;
38 }

1052 最大M子段和 （dp）

n個整數組成的序列a 1 a 2 a 3 a n 將這n個數劃分為互不相交的m個子段，並且這m個子段的和是最大的。如果m n個數中正數的個數，那麼輸出所有正數的和。例如 2 11 4 13 5 6 2，分為2段，11 4 13一段，6一段，和為26。input 第1行 2個數n和m，中間用空格分隔。...

51nod 1052 最大M子段和 DP

題目傳送門 好吧，好像是我zz了，原來連續的一段數可以當做許多段數來看的 突然掀桌，氣得我都變成簡筆畫了！害得我wa了6發！其實這題就是一道非常水的dp題，定義f i j 0 1 表示前 i 個數選了 j段，第三維表示當前的數是否被選在第 j 段數內。然後直接進行狀態轉移就行了。突然發現這樣開陣列會...

51Nod 1052 最大M子段和 DP

第一眼dp 第二眼隔板法 第三眼。嗯？第二眼好像看偏了？重新看第二眼 二維dp 所以說這道題是看兩眼就可以看出來做法的比較裸的dp題 wa了一發以後又重新看了一眼題面 嗯，要開long long 所以說這道題是看三眼就可以ac的比較裸的dp題 做完後倒回來看一眼自己的程式 嗯，只用到前面的一維 陣列...