51nod 1052 最大M子段和

1052 最大m子段和

基準時間限制：2 秒空間限制：131072 kb 分值: 80

難度：5級演算法題

n個整數組成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，將這n個數劃分為

互不相交的m個子段，並且這m個子段的和是最大的。

如果m >= n個數中正數的個數，那麼輸出所有正數的和。

例如：-2 11

-4 13

-5 6

-2，分為2段，11 -4 13一段，6

一段，和為26。

input

第1行：2個數n和m，中間用空格分隔。n為整數的個數，m為劃分為多少段。（2 <= n , m <= 5000)
第2 - n+1行：n個整數 (-10^9 <= a[i] <= 10^9)

output

輸出這個最大和

input示例

7 2

-211

-413-56

-2

output示例

題解：設dp[i][j]表示前i元素擷取j段的最大值，要到達dp[i][j]，有兩種策略：第一種是新建立一段，即從dp[x][j - 1]到達dp[i][j](x < i),第二種是在第j段後加入a[i]，即從dp[i - 1][j]到達dp[i][j]，此種寫法複雜度為o(n^3)；

我們注意到，對於dp[x][j - 1]，我們只需要其中最大值即可，故我們開乙個maxpre陣列，記錄(x < i)的j段最大值，成功的將複雜度降到o(n ^ 2)；上述轉移方程為：dp[i][j] = max(maxpre[j - 1], dp[i - 1][j]) + a[i]；

maxpre[j] = max(maxpre[j], dp[now][j]);

上述寫法仍然存在問題，空間爆了；很容易發現，dp陣列每次只需要用到兩維，故我們只需要開dp[2]即可，記錄乙個now代表當前使用哪一維，執行完一次for迴圈後now取反操作！

ac**

#include #include #include #include #include #include #include #include #include typedef long long ll;
using namespace std;
const ll maxn = 5555;
ll dp[2][maxn], a[maxn], maxpre[maxn];
int main()
} n = num;
memset(dp, 0, sizeof(dp));
memset(maxpre, 0, sizeof(maxpre));
ll now = 0, ans = 0;
for(ll i = 0; i < n; i++)
ans = max(ans, dp[now][m]);
now = !now;
} printf("%lld\n", ans);
return 0;
}

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