不等式數列

不等式數列

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32768k

度度熊最近對全排列特別感興趣,對於

1到n的乙個排列

,度度熊發現可以在中間根據大小關係插入合適的大於和小於符號(即

'>'

和'<' )

使其成為乙個合法的不等式數列。但是現在度度熊手中只有

k個小於符號即

('<'')

和n-k-1

個大於符號(即

'>'),

度度熊想知道對於1至

n任意的排列中有多少個排列可以使用這些符號使其為合法的不等式數列。

輸入描述:

輸入包括一行

,包含兩個整數n和
k(k < n ≤ 1000)

輸出描述:

輸出滿足條件的排列數

,答案對
2017
取模。

輸入例子1:

5 2

輸出例子1:

66

分析：1.dp[i][j]表示有i個數字，j個「<」（則「>」的數量為i-j-1）
2.當加入第i+1個數字時，分為4種情況：
1）如果將第i+1個數插入當前序列的開頭，如有了1<2，加入後為3>1<2，等於同時加入了1個「>」（此時可無視1與2之間的關係，因為i+1>i）
2）如果將第i+1個數插入當前序列的末尾，如有了1<2，加入後為1<2<3，等於同時加入了1個「<」（此時可無視1與2之間的關係，因為i+1>i）
3）如果將第i+1個數插入乙個「<」之間，如有了1<2，加入後為1<3>2，等於同時加入了乙個「>」
4）如果將第i+1個數插入乙個「>」之間，如有了2>1，加入後為2<3>1，等於同時加入了乙個「<」
3.綜上所述，dp[i][j]等於
dp[i-1][j]    將i加在開頭，等於加入1個「>」
dp[i-1][j]*j   將i加入任意乙個「<」之間，等於加入1個「>」，共有j個「<」
dp[i-1][j-1]   將i加在末尾，等於加入1個「<」
dp[i-1][j-1]*(i-j-1)將i加在任意乙個「>」之間，等於加入1個「<」，共有（i-1）-(j-1)-1=i-j-1個「>」
4.合併後
dp[i][j]=(dp[i-1][j-1]*(i-j)+dp[i-1][j]*(j+1))
最後取模
#include#includeint dp[1001][1000];

int main()
printf("%d\n",dp[n][k]);
}return 0;
}

不等式數列 DP

度度熊最近對全排列特別感興趣,對於1到n的乙個排列,度度熊發現可以在中間根據大小關係插入合適的大於和小於符號 即 和 使其成為乙個合法的不等式數列。但是現在度度熊手中只有k個小於符號即 和n k 1個大於符號 即 度度熊想知道對於1至n任意的排列中有多少個排列可以使用這些符號使其為合法的不等式數列。...

演算法題 不等式數列

度度熊最近對全排列特別感興趣,對於1到n的乙個排列,度度熊發現可以在中間根據大小關係插入合適的大於和小於符號 即 和 使其成為乙個合法的不等式數列。但是現在度度熊手中只有k個小於符號即 和n k 1個大於符號 即 度度熊想知道對於1至n任意的排列中有多少個排列可以使用這些符號使其為合法的不等式數列。...

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