藍橋杯 買不到的數目

【題目】

小明開了一家糖果店。他別出心裁：把水果糖包成4顆一包和7顆一包的兩種。糖果不能拆包賣。

小朋友來買糖的時候，他就用這兩種包裝來組合。當然有些糖果數目是無法組合出來的，比如要買 10 顆糖。

你可以用計算機測試一下，在這種包裝情況下，最大不能買到的數量是17。大於17的任何數字都可以用4和7組合出來。

本題的要求就是在已知兩個包裝的數量時，求最大不能組合出的數字。

輸入：兩個正整數，表示每種包裝中糖的顆數(都不多於1000)

要求輸出：

乙個正整數，表示最大不能買到的糖數

例如：使用者輸入：

4 7程式應該輸出：

17再例如：

使用者輸入：

3 5程式應該輸出：

7資源約定：

峰值記憶體消耗（含虛擬機器） < 64m

cpu消耗 < 3000ms

請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地列印類似：「請您輸入…」 的多餘內容。

所有**放在同乙個原始檔中，除錯通過後，拷貝提交該原始碼。

注意：不要使用package語句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。

注意：主類的名字必須是：main，否則按無效**處理。

【分析】

這個題目需要數論的知識，所以作為知識積累吧。

方法一：自然數a,b互質,則不能表示成ax+by（x,y為非負整數）的最大整數是ab-a-b.

證明：a或者b是1的情況下容易證明.

以下情況都是a>1且b>1的情況.

首先證明ab-a-b不能表示成ax+by

假設ab-a-b=ax+by,那麼ab=am+bn (m,n都大於等於1)

左邊是a的倍數,右邊am是a的倍數,那麼要求bn也要是a的倍數

b不是a的倍數,只能要求n是a的倍數,這樣的話,bn=bn』a>=ba

那麼am=ab-bn<=0就與am>1矛盾.

方法二：據數學知識所講我們要求的數字的範圍是： a+b-1<=x<(最小公倍數)，那麼可以利用計算機列舉此範圍所有數字，找到最大不能買到的數字。

【原始碼】

public

static
void
main
(string[
] args)

買不到的數目 藍橋杯

買不到的數目 藍橋杯 這是2013 年第四屆藍橋杯全國軟體大賽預賽a組 c c 組 第8 題，為程式設計題，本文提供了兩種解法。小明開了一家糖果店。他別出心裁 把水果糖包成 4顆一包和 7顆一包的兩種。糖果不能拆包賣。小朋友來買糖的時候，他就用這兩種包裝來組合。當然有些糖果數目是無法組合出來的，比如...

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題目關鍵點分析 比如輸入為4和7，那麼只要出現至少連續的4個數可以被4和7組合出來，那麼後面的數字一定都可以被4和7組合出來。證明 比如18 19 20 21都是可以被4和7組合出來的，那麼後面的數都可以被4和7組合出來，比如22，就相當於18 4,既然18可以被4和7組合出來，那麼18 4即22也...

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