插入或刪除操作，都有可能改變紅黑樹的平衡性，利用顏色變化與旋轉這兩**寶就可應對所有情況，將不平衡的紅黑樹變為平衡的紅黑樹。在進行顏色變化或旋轉的時候，往往要涉及祖孫三代節點：x表示操作的基準節點，p代表x的父節點，g代表x的父節點的父節點。
我們先來大體預覽一下插入的過程：
1、沿著樹查詢插入點，如果查詢過程中發現某個黑色節點的兩個子節點都是紅色，則執行一次顏色變換（父節點變為紅色，而兩個紅色子節點變為黑色）。
2、第1步中，不會改變子樹的黑色高度，但是可能會出現顏色衝突（紅-紅顏色衝突），執行一次或兩次旋轉即可解決。設紅色子節點為x，紅色父節點為p，旋轉次數由x是g的內側子孫還是外側子孫決定。
3、找到插入點之後，設x為新插入的節點。如果p是黑色的，則不需要做任何改變，插入完成。
4、如果p是紅色的，則發生了紅-紅顏色衝突，需要做兩次顏色變化，如果x為g的外側子孫，再進行一次旋轉；如果x為g的內側子孫，再進行兩次旋轉。最終都可使樹變為平衡的紅黑樹。
現在看不懂沒關係，為何要這麼做，我們接下來慢慢分析。
第1步與第2步看似與插入新節點沒關係，其實為了給新節點的插入掃清道路，到後面插入新節點時就會體現出來。
先來看第1步的詳細過程：
上圖中，查詢到p點，發現它的兩個子節點都是紅色，則進行顏色變換（如果p是根，則保持黑色不變）。這種變換並不會改變從根節點經p到葉節點或者空節點的路徑上的黑色節點總數，即不會改變其黑色高度。將p、x1、x2看做三角形的三個頂點，顏色變換之前，經過此三角形時會增加乙個黑色節點，顏色變換之後，p變成了紅色，x1、x2變成了黑色，不論是經過x1還是經過x2，還是會增加乙個黑色節點。
如果p的父節點是黑色，則不會出現任何問題，但是，如果p的父節點也是紅色，就會發生紅-紅顏色衝突，需要通過旋轉來修正。發生顏色衝突時有兩種情況需要區別對待。
注意，這時候我們選定紅-紅顏色衝突父子節點中的子節點作為基準節點，即x。如果x在p的一側與p在g的一側相同，x即為g的外側子孫，反之，則為內側子孫。
情況1：x為外側子孫節點。
上圖中，表示的是顏色變換之後的情況，12跟25節點發生了顏色衝突，12為50的外側子孫。
在這種情況需要採取三步操作：
1、改變g的顏色；
2、改變p的顏色
3、以g為中心進行向x上公升的方向旋轉（本例中是右旋）。
奇蹟發生了，樹突然之間平衡了，而且是符合紅黑規則的。
需要注意的是，在本例中，由於25是50的左子節點，進行的是右旋操作，加入它是右子節點，則需要進行左旋操作。無論是左旋還是右旋，都是向著x上公升的方向旋轉。
情況2：x為內側子孫節點。
修正這種情況比較複雜一點，如果我們採取跟內側子孫一樣的做法，x不會上移而是發生橫向移動，使樹變得更加不平衡。因此需要一種不同的方法來解決。
我們先要用一次旋轉讓x成為外側子孫，然後再用一次旋轉使樹平衡。
這種情況需要進行四步操作：
1、改變g的顏色；
2、改變x的顏色；
3、以p為中心向x上公升的方向旋轉；
4、以g為中心向x上公升的方向旋轉。
至此，前期工作已經完成，下面進行新節點的插入。在插入環節，我們以新節點為基準點，即x。
在前面已經說過，我們總是預設新節點為紅色。那麼，找到插入點的時候，會有兩種情況，一種是x的父節點為p為黑色，直接插入即可（因為插入乙個紅色新節點既不會影響樹的黑色高度，也不會發生顏色衝突）；另一種情況是x的父節點p也為紅色，插入後會發生紅-紅顏色衝突，需要通過顏色變換與旋轉來修正。
發生顏色衝突的時候，根據x是內側子孫還是外側子孫分別對待，處理方法與上面提到的方法類似。
外側子孫：
內側子孫：
下面我們來討論一下，是否還有其他情況。
假如x有乙個兄弟節點s，即p的另乙個子節點，會使任何需要的旋轉更加複雜。如果p為黑色，無論x有沒有兄弟節點，都不需要旋轉；如果p為紅色，則插入之前，p不可能有乙個單獨的黑色子節點，因為這樣會使s和空子節點的黑色高度不一樣。綜上，插入新節點之後，不會出現x存在兄弟節點而且需要旋轉修正的情況。
假如p有乙個兄弟節點，即x的叔節點u，也會使任何需要的旋轉更加複雜。如果p為黑色，x插入後不要要做任何旋轉；如果p為紅色，則u必須為紅色，否則，g到p的黑色高度與g到u的黑色高度就不同了。但是，有兩個紅色子節點的父節點在插入之前我們已經處理掉了，所以這種情況也不會存在。綜上，插入新節點之後，不會出現p存在兄弟節點且需要旋轉修正的情況。
到現在，就明白為什麼要在尋找插入點的過程中，把有兩個紅色子節點的父節點的顏色變換掉，一方面是為了使樹更加平衡，另一方面是大大簡化了插入後的旋轉操作。
資料結構之紅黑樹插入詳解
目錄 一 概述 二 紅黑樹插入 三 總結 紅黑樹的插入包含兩個步驟 查詢流程 從根節點開始查詢 若根節點為空，那麼插入節點作為根節點，結束 若根節點不為空，那麼把根節點作為當前節點 若當前節點為null，返回當前節點的父節點，結束 若當前節點key等於查詢key，那麼該key所在節點就是插入節點，更...
資料結構之紅黑樹
定義 紅黑樹是一顆二叉查詢樹，樹中結點顏色或為紅色或為黑色，且滿足如下條件 根結點和所有外結點的顏色為黑色 根結點到任意乙個外結點的路徑上沒有連續的兩個紅色結點，若乙個結點是紅色，則其兩個兒子結點都是黑色 根結點到任意外結點的路徑上都有相同數目的黑色結點。1 插入操作 插入操作可以概括為以下幾個步驟...
資料結構 紅黑樹
紅黑樹是二叉排序樹的改進，紅黑樹有幾個特點 1 節點只有2中顏色，紅色和黑色。2 根節點一定是黑色節點。3 紅色節點的子節點一定是黑色節點。4 黑色高度 根節點到每個葉子節點的路徑長度包含相同的黑色節點 相等。規定的插入的節點一定是紅色節點，紅黑樹的插入節點後需要調整的規則，插入節點需要調整的情況有...