今天做題發現巴什博弈自己理解還是不到位秒,今天來複習一下,題意就是有n個每人取的範圍是1 ~m.先取完者獲勝.
首先第乙個問題:為什麼是n % (m + 1).
首先來演繹一下這個問題,
情況一: n <= m
這樣先手勝.
情況二: n > m
n = m + 1 時,後手輸.
n = m + 2 時,先手勝
n = m + 3 時,先手2 ,後手最少拿1,這樣先手勝.
我由此想明白了,就是如果n= k(m + 1) +r;(r < m + 1);
這樣先手可以先把r取走,後手無論如何取i,先手在取是只要取(m + 1 - i)就可以了,這樣既可以將每次的迴圈控制在(m + 1)的數目中了,這樣無論後手怎麼取(1 ~ m),這樣都會剩下1 到 m,這樣先手就獲勝了.
也就是說誰面對的是 n %(m + 1) == 0 的情況的話他就輸了.
改一下如果誰先取完誰輸的話,其實博弈本質不變,每個人都想給對方剩下乙個,因為每個人最小取乙個,這樣誰先取到(n - 1),誰就贏了.
博弈 巴什博弈
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Public Sale（巴什博弈）
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