巴什博奕（bash game）：
只有一堆n個物品，兩個人輪流從這堆物品中取物，規定每次至少取乙個，最多取m個，最後取光者得勝。顯然，如果n=m+1，那麼由於一次最多只能取m個，所以，無論先取者拿走多少個，後取者都能夠一次拿走剩餘的物品，後者取勝。因此我們發現了如何取勝的法則：如果n=（m+1）r+s，（r為任意自然數，s≤m)，那麼先取者要拿走s個物品，如果後取者拿走k（≤m)個，那麼先取者再拿走m+1-k個，結果剩下（m+1）（r-1）個，以後保持這樣的取法，那麼先取者肯定獲勝。總之，要保持給對手留下（m+1）的倍數，就能最後獲勝。
這個遊戲還可以有一種變相的玩法：兩個人輪流報數，每次至少報乙個，最多報十個，誰能報到100者勝。
對於巴什博奕，那麼我們規定，如果最後取光者輸，那麼又會如何呢？
（n-1）%（m+1）==0則後手勝利
先手會重新決定策略，所以不是簡單的相反行的
例如n=15，m=3
後手 先手 剩餘
0 2 13
1 3 9
2 2 5
3 1 1
1 0 0
先手勝利 輸的人最後必定只抓走乙個，如果》1個，則必定會留乙個給對手
總結：一：取光為勝時
①當 n = (m + 1) r， 先者取 k (k <= m)，後者再取 m + 1 - k 個，保持先者取時是 m + 1 的倍數，則後者必勝 → n % (m + 1) == 0 則後者必勝。
②當 n = (m + 1) r + s，先者首先要取掉 s 個， 這樣留給後者(對手)的個數為 m + 1 的倍數，後者無論取多少，
先者只要保持取掉一定個數使得輪到後者的時候還剩 m + 1 的倍數個，這樣最後先者必勝 → n % (m + 1) != 0 則先者必勝。
結論：保持對手取的時候數量為 m + 1 的倍數則必勝。
二：取光為負時
①當 n = (m + 1) r + 1，先者取 k(k <= m)，後者取掉一定數量使得輪到先者時數量為： (m + 1)的倍數 + 1
這樣最後一輪後者無論取掉多少，先者必定能取剩 1個- -，當然先者取光咯，所以後者必勝 → (n - 1) % (m + 1) == 0 則後者必勝。
②當 n = (m + 1) r + s，(s != 1)，先者首先要取掉 s - 1 個，這樣留給後者(對手)數量為 (m + 1) r + 1 ，後者取 k (k <= m)，
輪到先者的只會是 (m + 1) r 或者 (m + 1) (r - 1) + 2，這樣始終取掉一定數量使得留給後者(對手)的數量為： (m + 1)的倍數 + 1
這樣最後一輪時，先者肯定取剩 1 個- -，當然後者取光咯，所以先者必勝 → (n - 1) % (m + 1) != 0 則先者必勝。
③當 n = (m + 1) r，先者取 m - 1 個，則又變成②了。
結論：保持對手取的時候數量為 (m + 1)的倍數 + 1 則必勝。
巴什博弈 Bash Game
問題模型 只有一堆n個物品，兩個人輪流從這堆物品中取物品，規定每次至少取乙個，最多取m個。解決思路 若n m 1時，由於先手最多只能取m個，所以無論先手怎麼取，剩下的都可以讓後手取完，即後手必勝。假設n m 1 r s。1 當s不等於0，先手要拿走s個物品，此時後手處於在剩下 m 1 r個物品的狀態...
數論 博弈 巴什博弈 BAshGame
巴什博弈 一堆物品有n個，兩個人輪流從這堆物品中取物，規定每次至少取乙個，最多取m個。最後取光者得勝。當石子有1 m個時，毫無疑問，先手必勝 當石子有m 1個時，先手無論拿幾個，後手都可以拿乾淨，先手必敗 當石子有m 2 2m時，先手可以拿走幾個，剩下m 1個，先手必勝 我們不難發現，面臨m 1個石...
巴什博奕（Bash Game）
巴什博弈 bash game，同餘理論 只有一堆n個物品，兩個人輪流從這堆物品中取物，規定每次至少取乙個，最多取m個。最後取光者得勝。顯然，如果n m 1，那麼由於一次最多只能取m個，所以，無論先取者拿走多少個，後取者都能夠一次拿走剩餘的物品，後者取勝。因此我們發現了如何取勝的法則 如果n m 1 ...