AHOI2009 中國象棋

題目描述

這次小可可想解決的難題和中國象棋有關，在乙個n行m列的棋盤上，讓你放若干個炮（可以是0個），使得沒有乙個炮可以攻擊到另乙個炮，請問有多少種放置方法。大家肯定很清楚，在中國象棋中炮的行走方式是：乙個炮攻擊到另乙個炮，當且僅當它們在同一行或同一列中，且它們之間恰好 有乙個棋子。你也來和小可可一起鍛鍊一下思維吧！

輸入格式：

一行包含兩個整數n，m，之間由乙個空格隔開。

輸出格式：

總共的方案數，由於該值可能很大，只需給出方案數模9999973的結果。

資料範圍

100%的資料中n和m均不超過100

50%的資料中n和m至少有乙個數不超過8

30%的資料中n和m均不超過6

顯然，同一行裡我們最多放2個棋子。

限制我們放棋子的條件是縱列。

我的初步想法是，狀壓把當前行表示出來，記錄前面的列放了棋子數，合法轉移。

先不說這樣一定會t。。**實現就很難。要用到三進製狀壓dp。

void init()//預處理三進製狀態每一位的值  

}

然而對於任何乙個狀態，我們並不關心他的具體內容，只關心方案數。我們可不可以處理出轉移的方案數，而不表示具體狀態？

綜上：我們需要一種狀態，既可以體現出縱列的約束，又不表示具體狀態使得轉移方便。

所以f【i】【j】【k】表示前i行，有j列放了乙個棋子，有k列放了2個棋子。

顯然，初始狀態f。

對於每一行，我們的操作有：

1.不放 直接轉移

2.放乙個在無棋子的列。（有n列狀態數則*n）

3.放在乙個有棋子的列。（有n列狀態數*n）

4.放2個，都在無棋子的列（c n 2）

5.放2個，都在有1個棋子的列（c n 2）

6.放2個，乙個在無棋子的列，乙個在有棋子的列（乘法原理 n*m）。

然後轉移最後求一下 σf【n】【j】【k】就好了。

#include

using
namespace
std;
#define ll long long
const ll mod=9999973;
const ll maxn=105;
ll n,m;
inline ll cx2(int x)
ll dp[maxn][maxn][maxn];//f[i][j][k]表示 前i行，有j列放了1個，有k列放了2個。 
//j+k+空=m 
int main() 
}ll ans=0;
for(int j=0;j<=m;j++)
for(int k=0;k+j<=m;k++)
printf("%lld\n",ans);
return
0;}

AHOI2009中國象棋

狀態很難想。本題難就難在如何定狀態。再看題解之前，我一點思路也沒有。看到題解的狀態表示後，我立刻知道怎麼做了。f i j k 表示至第i行，有j列放1個，有k列放2個。這樣f i j k 即為第i行不放 放1個 放2個的數量總和。狀態轉移方程很長，用到組合的相關知識。i 1時需特殊處理。詳見 inc...

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