高斯消去法主要用於求解線性方程組的解，但由於演算法相對複雜，因此常用於低階稠密方程組（個人理解稠密即為方程組中的係數項為0的個數少，也就是係數矩陣a零元素的個數少，反之則為稀疏方程組）。
如已知乙個n元n次的方程組，代數形式即可寫成如下形式：
我們可以將其轉化為矩陣形式(ax=b),其中a為係數矩陣，如下：
首先通過逐次消元法將ax=b化為等價的上三角形方程組（即係數矩陣a中對角線以下的元素都為0），再求解這個上三角的方程組。（個人認為這個高斯消去法最大的好處是可以在計算機上實現，方便程式設計。）
step1: 首先通過消元過程將上面這個矩陣方程轉換為下面這個形式的上三角方程組（此過程稱為消元過程）：
這樣的話，第n個方程就變為了
將上一步求出的xn帶入此式，即可求出x(n-1)，
再將x(n)和x(n-1)帶入第n-2個式子，即可求出x(n-2)，照此方法即可一路求到x1，最終求出方程組的所有解。
此過程稱為「回代過程」。
這裡，回代過程並沒有什麼可說的，只需要從下至上一步一步賦值計算即可，**部分也很好實現。
而高斯消去法的主要過程在消去過程部分，即將方程轉化為等價的上三角方程組，在這個過程中不同的運算方法可能會導致不同的結果，一方面要考慮最終求解的誤差，另一方面又要考慮**實現的可行性及複雜度，從而會衍生出很多改進型的高斯消去演算法。常見有：列（行）主元法、全主元法、lu分解法、平方根法、追趕法等......
高斯消元法（二） 高斯消元法原理
高斯消去法是一種常用的求解線性方程組的方法，通過逐次消元後，在回代求解，實際計算中常用的一種方法。順序消去法 將ax b按照從上至下 從左至右的順序化為上三角方程組，中間過程不對矩陣進行交換，主要步驟如下。step1 將第2行至第n行，每行分別與第一行做運算，消掉每行第乙個引數。公式如 形成如下圖所...
高斯消元法
寒假前，小導師給我們布置了三道程式設計題，其中有一道是利用高斯消元法解線性方程組的。在網上搜了些資料，自己照葫蘆畫瓢編出乙個簡單的高斯消元法 利用矩陣的初等行變換 高斯消元法解線性方程組 include include include define dim 10 double a dim 1 dim...
高斯消元法
學過至少一元二次方程解法的同學們肯定知道，最常用的求根方法是加減消元法。所謂加減消元法，就是通過方程的等式性質，將某一未知數的係數同一化，再通過兩個等式的加減消去乙個元，從而將多元方程不斷降元，從而解出乙個未知數，不斷代回，從而求出所有根。此加減消元法就是高斯消元法。所以程式思路也盡可知。以下直接附...