最近刷leetcode時遇見了好幾道動態規劃，因此對如何解動態規劃這類題目也稍有心得。
可能大家都知道官方的具體解釋，巴拉巴拉一堆解釋。而在我看來，動態規劃就是一種對於問題的拆分。將乙個問題拆分成乙個乙個子問題，總問題的解決辦法就依靠著這些子問題的解決而解決。好比你爬上10層樓，你需要先解決1樓到2樓，2樓到3樓。。。。。。最後9樓到10樓。
問題描述：
有編號分別為a,b,c,d,e的五件物品，它們的重量分別是2,2,6,5,4，它們的價值分別是6,3,5,4,6，現在給你個承重為10的揹包，如何讓揹包裡裝入的物品具有最大的價值總和？
對於此類典型的揹包問題，我們可以將此問題進行細分：
1.首先將物品細分，問題就可以變為這樣：
有編號分別為a的五件物品，它們的重量分別是2它們的價值分別是6現在給你個承重為10的揹包，如何讓揹包裡裝入的物品具有最大的價值總和？
有編號分別為a,b的五件物品，它們的重量分別是2,2它們的價值分別是6,3現在給你個承重為10的揹包，如何讓揹包裡裝入的物品具有最大的價值總和？
有編號分別為a,b,c,d,e的五件物品，它們的重量分別是2,2,6,5,4，它們的價值分別是6,3,5,4,6，現在給你個承重為10的揹包，如何讓揹包裡裝入的物品具有最大的價值總和？
2.對於重量我們也可以進行細分。
最後細分成的問題就是：有編號分別為1,2,..,i的i件物品，它們的重量分別是w1,w2..,wi它們的價值分別是v1,v2,,,vi現在給你個承重為j的揹包，如何讓揹包裡裝入的物品具有最大的價值總和,總價和使用dp[i][j]表示？
問題細分到這裡，大家也就知道那個常見的所謂狀態轉移方程是如何來的了。
dp[i][j] = max（背上i包後的最大價值，不背i包的最大價值）
不背i包的最大價值 = dp[i-1][j],相信大家都能理解。
背上i包的價值=dp[i-1][j-wi]+vi。解釋一下：假設此時揹包的容量j=5，i包的重量為wi=2，那麼你需要知道揹包容量j』=5-2時，不背i包時的最大價值也就是dp[i-1][j-wi]，然後在這種情況下背上i包，此時最大價值也就是dp[i-1][j-wi]+vi，也就是背上i包的最大價值。
所以狀態轉移方程就是dp[i][j] =max（dp[i-1][j-wi]+vi， dp[i-1][j]），當然需要j>=wi，如果j小於wi，說明i包超過了揹包最大容量了，因此此時最大價值dp[i][j] = dp[i-1][j]）。
搞清楚了狀態轉移方程如何來的，我們就可以解決問題了。
有編號分別為a,b,c,d,e的五件物品，它們的重量分別是2,2,6,5,4，它們的價值分別是6,3,5,4,6，現在給你個承重為10的揹包，如何讓揹包裡裝入的物品具有最大的價值總和？
偽碼如下：
int dp = new int[包數量+1][總容量加1];
for(int i=0;i<=包數量;i++)
dp[i][0] = 0;
for(int
j=0;j<=總容量加;j++)
dp[0][j] = 0;
for(int
i=1;i<=包數量;i++)
因此揹包最大價值 :dp[5][10]=15
動態規劃之01揹包問題
首先是問題描述 給定n種物品和一揹包，物品i的重量是wi，其價值是pi，揹包的容量是m，問如何選擇裝入揹包中的物品總價值最大？可以這樣理解 揹包的揹負有上限，因此在這個上限內盡可能多的裝東西，並且價值越多越好。在這裡我之想討論動態規劃解決這個問題的詳細過程。動態規劃是用空間換時間的一種方法的抽象。其...
動態規劃之0 1揹包問題
問題描述 現有n件物品和乙個容量為c的揹包。第i件物品的重量是重量為w i 價值是v i 已知對於一件物品必須選擇取 用1表示 或者不取 用0表示 且每件物品只能被取一次 這就是 0 1 的含義 求放置哪些物品進揹包，可使這些物品的重量總和不超過揹包容量，且價值總和最大。求解思路 0 1揹包問題的遞...
動態規劃之0 1揹包問題
問題描述 0 1揹包問題是應用動態規劃設計求解的典型例題 已知n種物品和乙個可容納c重量的揹包，物品i的重量為w i 產生的效益為p i 在裝包時物品i可以裝入，也可以不裝，但不可拆開裝。問如何裝包，所得裝包總效益最大。演算法分析 最優子結構特性 0 1揹包的最優解具有最優子結構特性。與一般揹包問題...