有些fpga中是不能直接對浮點數進行操作的，只能採用定點數進行數值運算。
所謂定點小數就是把小數點的位置固定，我們要用整數來表示小數。
先以10進製為例。如果我們能夠計算12+34=46的話，當然也就能夠計算1.2+3.4 或者 0.12+0.34了。所以定點小數的
加減法和整數的相同，並且和小數點的位置無關。乘法就不同了。 12*34=408，而1.2*3.4=4.08。這裡1.2的小數點在第1位之前，而4.08的小數點在第2位之前，小數點發生了移動。所以在做乘法的時候，需要對小數點的位置進行調整？！可是既然我們是做定點小數運算，那就說小數點的位置不能動！！怎麼解決這個矛盾呢，那就是捨棄最低位。
也就說1.2*3.4=4.1，這樣我們就得到正確的定點運算的結果了。所以在做定點小數運算的時候不僅需要牢記小數點的位置，還需要記住表達定點小數的有效位數。上面這個例子中，有效位數為2，小數點之後有一位。
現在進入二進位制。我們的定點小數用16位二進位制表達，最高位是符號位，那麼有效位就是15位。小數點之後可以有0 - 15位。我們把小數點之後有n位叫做qn，例如小數點之後有12位叫做q12格式的定點小數，而q0就是我們所說的整數。
q12的正數的最大值是 0 111 . 111111111111，第乙個0是符號位，後面的數都是1，那麼這個數是十進位制的多少呢，很好運算，就是 0x7fff / 2^12 = 7.999755859375。對於qn格式的定點小數的表達的數值就它的整數值除以2^n。在計算機中還是以整數來運算，我們把它想象成實際所表達的值的時候，進行這個運算。
反過來把乙個實際所要表達的值x轉換qn型的定點小數的時候，就是x*2^n了。例如 0.2的q12型定點小數為：0.2*2^12 = 819.2，由於這個數要用整數儲存， 所以是819 即 0x0333。因為捨棄了小數部分，所以0x0333不是精確的0.2，實際上它是819/2^12 =0.199951171875。
我們用數學表示式做一下總結：
x表示實際的數（*乙個浮點數）， q表示它的qn型定點小數（乙個整數）。
q = (int) (x * 2^n)
x = (float)q/2^n
驗證：由於/ 2^n和* 2^n可以簡單的用移位來計算，所以定點小數的運算比浮點小數要快得多。下面我們用乙個例子來驗證一下上面的公式：
用q12來計算2.1 * 2.2，先把2.1 2.2轉換為q12定點小數：
2.1 * 2^12 = 8601.6 = 8602
2.2 * 2^12 = 9011.2 = 9011
(8602 * 9011) >> 12 = 18923
18923的實際值是18923/2^12 = 4.619873046875 和實際的結果 4.62相差0.000126953125，對於一般的計算已經足夠精確了。
採用定點數進行數值運算，其運算元一般採用整型數來表示。乙個整型數的最大表示範圍取決於dsp晶元所給定的字長，一般為16位或24位。顯然，字長越長，所能表示的數的範圍越大，精度也越高。
對於fpga而言，fpga對小數是無能為力的，一種解決方法是採用定標，就是將運算的浮點數擴大很多倍，然後取整，再用這個數進行運算，運算結束後再縮小相應的倍數。
通過設定小數點在16位數中的不同位置，就可以表示不同大小和不同精度的小數了。數的定標有q表示法和s表示法兩種。表1.1列出了乙個16位數的16種q表示、s表示及它們所能表示的十進位制數值範圍。
同樣乙個16位數，若小數點設定的位置不同，它所表示的數也就不同。例如：
16進製制數2000h=8192，用q0表示
16進製制數2000h=0.25，用q15表示
例如，q0 的數值範圍是一32768到+32767，其精度為1，而q15的數值範圍為-1到0.9999695，精度為1/32768=0.00003051。因此，對定點數而言，數值範圍與精度是一對矛盾，乙個變數要想能夠表示比較大的數值範圍，必須以犧牲精度為代價；而想精度提高，則數的表示範圍就相應地減小。在實際的定點演算法中，為了達到最佳的效能，必須充分考慮到這一點。
浮點數與定點數的轉換關係可表示為：
浮點數(x)轉換為定點數(xq)：xq=(int)x* 2^q
定點數(xq)轉換為浮點數(x)：x=(float)xq*2^(-q)
q和s表示方法，如下表所示。
q表示 s表示 十進位制表示範圍
q15 s0.15 -1≤x≤0.9999695
q14 s1.14 -2≤x≤1.9999390
q13 s2.13 -4≤x≤3.9998779
q12 s3.12 -8≤x≤7.9997559
q11 s4.11 -16≤x≤15.9995117
q10 s5.10 -32≤x≤31.9990234
q9 s6.9 -64≤x≤63.9980469
q8 s7.8 -128≤x≤127.9960938
q7 s8.7 -256≤x≤255.9921875
q6 s9.6 -512≤x≤511.9804375
q5 s10.5 -1024≤x≤1023.96875
q4 s11.4 -2048≤x≤2047.9375
q3 s12.3 -4096≤x≤4095.875
q2 s13.2 -8192≤x≤8191.75
q1 s14.1 -16384≤x≤16383.5
q0 s15.0 -32768≤x≤32767
///一般在fpga中處理小數定點數，需要自己去定點，比如用16位，就可以分成8位整數和8位小數，即（8，8），即」定點」在第8位。那麼：
1 -> 16』h0100
1.5 -> 16』h0180
-1.5 -> -1.5*256 + 65536(補碼) -> 16』hfe80
1.164 -> 1.164*256 = 298 = 16』h012a
如果兩個小數相乘，即表示定點數相乘，比如，q15表示的4000h（浮點數0.5）乘以q15表示的4000h，4000h×4000h=1000 0000h，那麼乘完之後的q值為15+15=30.即浮點數表示0.25.
個人觀點，請大神賜教！！！
FPGA定點小數運算
謂定點小數，就是小數點的位置是固定的。我們是要用整數來表示定點小數，由於小數點的位置是固定的，所以就沒有必要儲存它 如果儲存了小數點的位置，那就是浮點數了 既然沒有儲存小數點的位置，那麼計算機當然就不知道小數點的位置，所以這個小數點的位置是我們寫程式的人自己需要牢記的。先以10進製為例。如果我們能夠...
FPGA定點小數計算
首先，說明一下，這一系列的博文是對之前一段時間寫的幾篇文章的乙個整理，在原有文章的基礎上新增一些基本的理論。優化文章結構等。fpga定點小數計算 verilog版 第一篇 加法運算 fpga定點小數計算 verilog版 第二篇 乘法運算 fpga定點小數計算 verilog版 第三篇 除法運算 f...
定點數與浮點數 小數
一 計算機中一共有兩種機器數型別 機器數就是計算機中參與運算的有符號二進位制數，其實，它與我們平時使用的十進位制一樣，有整數也有小數，但是關鍵在於，如果二進位制與我們平時書寫十進位制小數一樣，帶上乙個 那麼二進位制受困於儲存器中字長的限制，無法靈活地表示小數的小數點 所以，二進位制的小數在儲存器中的...