相關分析的總結

2021-08-14 11:32:16 字數 732 閱讀 3346

在乙個 w 視窗中,有著 n × n 個畫素,在這個二維的視窗中每個點的梯度方向用 ⃗g 表示,則該視窗的梯度集為: g = m i=1 w。為了求解該結構的走向,即求出該梯度集的法向 ⃗v(v為單位向量),方向⃗v 可以通過計算 g 上的所有梯度在 ⃗g 上的投影的平方和的最小值得到。梯度在 ⃗g 上的投影的平方和的公式如式;

求 v 的方向的問題就轉化為求 e(v) 的極小值問題,所以要求 v 的方向就要求解式;

最小的 e(v) 值,是當 ⃗v 方向為相關矩陣m較小的特徵值對應的特徵向量。即該點的切向為該點相關矩陣較小特徵值lambda2對應的特徵向量的方向,較大的特徵值lambda1對應的是該點曲線的法向。通過其推導公式,可以得出,lambda1、2的物理意義。相關矩陣lambda1表示的是該視窗內各點在法線方向的投影平方和,象徵著法向方向的對齊率。lambda2表示視窗內各點在切線方向的投影的平方和,象徵著切線方向的對齊率。

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