矩形面積並（POJ 1151）

給你n個矩形，求這些矩陣的面積並n

≈

「掃瞄線思路」+離散化+線段樹維護

關於離散化

由於座標範圍較大，需要使其更「緊密」，這樣才能用線段樹處理

離散化的核心思想就是相對大小不變且能通過現在的值確定之前的值

所以離散化的方法就是（以y軸座標為例） 將y軸座標塞入id陣列（2*n個）排序

將之前每個事件的y軸座標替換為在id陣列中的下標 （二分去找）這樣就完成了離散化

關於線段樹維護

將事件分成兩類，即入事件和出事件。

對於入事件，我們將區間cov值+1，即對應區間標記+1

對於出事件，我們將區間cov值-1 ，即對應區間標記-1

每一次處理過乙個事件後，對於總區間，我們維護的sum[1]的值為那些標記不為0的區間所對應的長度，這些長度可以作為面積並的長，高即為ev

t[i+

1].h

−evt

[i].

h 當再處理乙個事件時，如果它是出事件，那麼自然會更新對應區間cov的值-1，剩下的不為0的區間又可以作為面積並的長，以此類推……

兩種不同的寫法

注意到，這裡處理的是區間，即最小單位是長度為1的區間（離散化後）。但是一般的線段樹其葉子節點就表示那個點，而不是區間。

舉個例子，比如[3,4]區間+1，一般寫法會將葉子節點3和葉子節點4的值+1，再pushup。但這裡我們沒法處理這樣跨結點的區間，因為要麼兩邊都加（超了），要麼都return （少了）。即對於點線段樹遞迴區間時要採用左閉右開的方法。

所以有兩種寫法：

//沿y軸方向掃瞄  對x軸座標離散化後用線段樹維護

#include
#include
#include
#include
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1//這裡葉子節點還是表示點而不是區間，這也是通常的做法
using namespace std;
typedef
long
long ll;
const
int maxn=100010*2;//注意"事件是矩形數量的兩倍"
int n;
int cov[maxn<<2];//區間覆蓋情況
double
id[maxn],sum[maxn<<2];//id用於離散化
struct event//必須要加
event(double l,double r,double h,int f):l(l),r(r),h(h),f(f){}
bool operator < (const event & rhs) const
}evt[maxn];
void pushup(int l,int r,int rt)
void update(int l,int r,int c,int l,int r,int rt)
int m=(l+r)>>1;
if(l<=m) update(l,r,c,lson);
if(r>m) update(l,r,c,rson);
pushup(l,r,rt);
}int main()
sort(evt+1,evt+2*n+1);
sort(id+1,id+2*n+1);
int m=unique(id+1,id+2*n+1)-id-1;//其實可以不去重 
memset(cov,0,sizeof(cov));
memset(sum,0,sizeof(sum));
double ans=0;
for(int i=1;i<2*n;i++)
printf("test case #%d\ntotal explored area: %.2f\n\n",cas++, ans);
}return
0;}

//1是沿y軸方向掃瞄  對x軸座標離散化後用線段樹維護

#include
#include
#include
#include
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m,r,rt<<1|1//這裡葉子節點表示最小區間
using namespace std;
typedef
long
long ll;
const
int maxn=100010*2;//注意"事件是矩形數量的兩倍"
int n;
int cov[maxn<<2];//區間覆蓋情況
double
id[maxn],sum[maxn<<2];//id用於離散化
struct event//必須要加
event(double l,double r,double h,int f):l(l),r(r),h(h),f(f){}
bool operator < (const event & rhs) const
}evt[maxn];
void pushup(int l,int r,int rt)
void update(int l,int r,int c,int l,int r,int rt)
int m=(l+r)>>1;
if(l//注意這裡是< 沒有等於號
if(r>m) update(l,r,c,rson);
pushup(l,r,rt);
}int main()
sort(evt+1,evt+2*n+1);
sort(id+1,id+2*n+1);
int m=unique(id+1,id+2*n+1)-id-1;//其實可以不去重
memset(cov,0,sizeof(cov));
memset(sum,0,sizeof(sum));
double ans=0;
for(int i=1;i<2*n;i++)
printf("test case #%d\ntotal explored area: %.2f\n\n",cas++, ans);
}return
0;}

這裡都是沿y軸方向掃瞄 對x軸座標離散化後用線段樹維護的；當然也可以反過來

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