線段樹 矩形面積並

給出n個矩形的左下角和右上角的座標，求矩形面積的並。

矩形面積並指的是被矩形覆蓋到的面積和，重疊部分僅算一次。

多組輸入，每組首先乙個整數 n，代表矩形的數量；

接下來每行四個整數 x1,x2,y1,y2，表示左上角座標(x1,y1)與右下角(x2,y2)

每行乙個整數，表示矩形的面積並。

input

10 0 10 10

20 0 10 10

5 5 6 6

0output

100100

1 ≤

\leq

≤ n ≤

\leq

≤ 1e5

1 ≤

\leq

≤ x1 <

<

<

x2 ≤

\leq

≤ 1e5

1 ≤

\leq

≤ y1 <

<

<

y2 ≤

\leq

≤ 1e5

time limit：2000 ms

memory limit: 256 mb

很容易發現，這個題目就是把一維的區間覆蓋問題變成了二維的矩形覆蓋問題。

一維的區間覆蓋問題就是裸的線段樹問題，所以剛拿到這題的我就以為是乙個裸的二維線段樹問題。然而，看到資料範圍，我就傻了，二維線段樹的空間複雜度是v( n

2n^2

n2), 所以可以直接否決二維線段樹了。

但是這個資料範圍告訴我們基本可以確定是線段樹了，但我們只能對其中乙個維度進行線段樹維護。矩形面積不是等於長*寬嗎，我們用線段樹維護了長度，再乘以乙個高就是面積了。

我們可以根據每條橫邊的高度，將圖形分塊

我們可以根據矩形上下邊界的高度將圖形分為若干塊，用每塊的高度乘上這塊的區間覆蓋長度就是這一塊的面積。這個區間覆蓋長度就是一維的線段樹問題。從上往下計算時，上邊界加，下邊界減。

1.讀入每個矩形的兩個角座標

2.將矩形上下邊界的左右端點位置、高度、型別（上邊界or下邊界）資訊存入

3.對這2n條線段按高度排序

4.掃瞄每條線段，對線段樹進行修改，修改後查詢覆蓋區間長度

5.統計答案 ans+=len*high;

每次修改的時間複雜度為o(log

(r−l

)\ log(r-l)

log(r−

l))每次查詢的時間複雜度為o(log

(r−l

)\ log(r-l)

log(r−

l))r為右邊界，l為左邊界，r-l是 105

10^5

105級別

總的時間複雜度為o（nlog

nlogn

logn

)

#include

#include
#include
#include
#include
#include
#define for(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);++i)
#define ls node<<1
#define rs node<<1|1
#define ll long long
using
namespace std;
const
int maxx=
1e5+10;
intread()
while
(isdigit
(x))
return fg?
-u:u;
}struct segment
}s[maxx<<1]
;int tr[maxx<<2]
,lazy[maxx<<2]
;int n,cnt,l,r;
void
tag(
int node,
int l,
int r,
bool add)
else
}void
push_up
(int node)
void
push_down
(int node,
int l,
int r,
int mid)
void
update
(int node,
int l,
int r,
int x,
int y,
bool add)
if(l>=r)
return
;int mid=
(l+r)
>>1;
push_down
(node,l,r,mid);if
(mid>=y)
update
(ls,l,mid,x,y,add)
;else
if(x>mid)
update
(rs,mid+
1,r,x,y,add)
;else
push_up
(node);}
ll query
(int node,
int l,
int r)
intmain()
sort
(s,s+cnt)
;update(1
,l,r,s[0]
.l,s[0]
.r,s[0]
.up)
; len=
query(1
,l,r)
; ans=0;
for(i,
1,cnt-1)
printf
("%lld\n"
,ans);}
return0;
}

線段樹矩形面積並，面積交，周長並

include include include include using namespace std const int maxn 2000 10 define lson l,mid,rt 1 define rson mid 1,r,rt 1 1 struct rec rec maxn 2 str...

線段樹常用案例2 矩形面積並

來看一道題目 atlantis 這道題的題意是給定若干個平行於座標軸的矩形，求出這若干個矩形的面積之和，如果有重合的部分，只算一次。首先考慮暴力的演算法，即遍歷每個矩形，用乙個vis陣列記錄每個點的訪問狀態，最後可以統計出總的面積，這種方法在資料小且邊長為整數的時候適用。這類問題應該引入掃瞄線來做，...

矩形周長並，矩形面積並，矩形面積交

目錄 矩形周長並 矩形面積並 矩形面積交 includeusing namespace std const int maxn 50004 2 struct nodesegtree maxn 2 struct lineline maxn bool cmp line a,line b void cal ...