線段樹求矩形面積並 掃瞄線 離散化

顧名思義，掃瞄法就是用一根想象中的線掃過所有矩形，在寫**的過程中，這根線很重要。方向的話，可以左右掃，也可以上下掃。方法是一樣的，這裡我用的是由下向上的掃瞄法。

如上圖所示，座標系內有兩個矩形。位置分別由左下角和右上角頂點的座標來給出。上下掃瞄法是對x軸建立線段樹，矩形與y平行的兩條邊是沒有用的，在這裡直接去掉。如下圖。

現想象有一條線從最下面的邊開始依次向上掃瞄。線段樹用來維護當前覆蓋在x軸上的線段的總長度，初始時總長度為0。用ret來儲存矩形面積總和，初始時為0。

由下往上掃瞄，掃瞄到矩形的底邊時將它插入線段樹，掃瞄到矩形的頂邊時將底邊從線段樹中刪除。而在**中實現的方法就是，每條邊都有乙個flag變數，底邊為1，頂邊為-1。

用cover陣列（通過線段樹維護）來表示某x軸座標區間內是否有邊覆蓋，初始時全部為0。插入或刪除操作直接讓cover += flag。當cover > 0 時，該區間一定有邊覆蓋。

開始掃瞄到第一條線，將它壓入線段樹，此時覆蓋在x軸上的線段的總長度l為10。計算一下它與下一條將被掃瞄到的邊的距離s（即兩條線段的縱座標之差，該例子裡此時為3）。

則 ret += l * s. （例子裡增量為10*3=30）

結果如下圖

掃瞄到第二條邊，將它壓入線段樹，計算出此時覆蓋在x軸上的邊的總長度。

例子裡此時l=15。與下一條將被掃瞄到的邊的距離s=2。 ret += 30。 如下圖所示。

接下來掃瞄到了下方矩形的頂邊，從線段樹中刪除該矩形的底邊，並計算接下來面積的增量。如下圖

此時矩形覆蓋的總面積已經計算完成。 可以看到，當共有n條底邊和頂邊時，只需要從下往上掃瞄n-1條邊即可計算出總面積。

定義節點和線段：

1

class
treenode2; 
11 typedef struct
12line;

1

void buildtree(int k, int l, intr)2
13int mid = (l + r) >> 1
; 14 buildtree(k << 1
, l, mid); 
15 buildtree(k << 1|1
, mid, r); 
16 }

1

void updatetree(int k, int l, int r, int
flag)29
if(node[k].flag)
10return
; 11
if(node[k].mid <=l)
12 updatetree(k << 1|1
, l, r, flag); 
13else
if(node[k].mid >=r)
14 updatetree(k << 1
, l, r, flag); 
15else
1620 }

1

void getlength(intk)2
8if(node[k].flag)
9return
; 10 getlength(k << 1
); 11 getlength(k << 1|1
); 12 }

1

int getindex(double num, int
length)
215 }

1

for(i = 0; i < n; i ++)
215 sort(x, x+j); 
16 sort(seg, seg+j, cmp); 
17 k = 1
; 18
for(i = 1; i < j; i ++)
19

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