（dp）數字三角形

數字三角形問題。有乙個由非負整數組成的三角形，第一行只有乙個數，除了最下行之外每個數的左下方和右下方各有乙個數

從第一行的數開始，每次可以往左下或右下走一格，直到走到最下行，把沿途經過的數全部加起來。如何走才能使得這個和盡量大？

具體實現**中的d我們用maxsum表示

最初的位置我們用d存

1.把當前的位置(i, j)看成乙個狀態，然後定義狀態(i, j)的指標函式d(i, j)為從格仔(i, j)出發時能得到的最大和（包括格仔(i, j)本身的值）。在這個狀態定義下，原問題的解是d(1, 1)。

2.不同狀態之間是如何轉移的。從格仔(i, j)出發有兩種決策。如果往左走，則走到(i＋1, j)後需要求「從(i＋1, j)出發後能得到的最大和」這一問題，即d(i＋1, j)。類似地，往右走之後需要求解d(i＋ 1 , j＋1)。由於可以在這兩個決策中自由選擇，所以應選擇d(i＋1,j) 和d(i＋1,j＋1)中較大的乙個。

3.狀態轉移方程：d(i,j)=a(i,j)+max

4.如果往左走，那麼最好情況等於(i, j)格仔裡的值a(i, j)與「從(i＋1, j)出發的最大總和」之和，注意這裡的「最大」二字。如果連「從(i＋1,j)出發走到底部」這部分的和都不是最大的，加上a(i, j)之後肯定也不是最大的。這個性質稱為最優子結構（optimal substructure），也可以描述成「全局最優解包含區域性最優解」。

5.狀態和狀態轉移方程一起完整地描述了具體的演算法。

可以用記憶化搜尋的方法計算狀態轉移方程。當採用記憶化搜尋時，不必事先確定各狀態的計算順序，但需要記錄每個狀態「是否已經計算過」。

題目中說各個數都是非負的，因此如果已經計算過某個d[i][j]，則它應是非負的。這樣，只需把所有d初始化為－ 1，即可通過判斷是否d[i][j]！=-1得知它是否已經被計算過。

#include
#include
#include
using
namespace
std;
#define maxx 101
int d [maxx][maxx];
int n;
int maxsum[maxx][maxx];
int ms(int i,int j); 
int main()
cout
<1,1)
return maxsum[i][j];
}

i是逆序列舉的，因此在計算d[i][j]前，它所需要的d[i＋1][j]和d[i＋1][j＋1]一定已經計算出來了。

最底下的元素d（i，j）的maxsum[i][j]一定是他自身

這樣我們可以自下而上地推出每乙個d（i，j）的maxsum

#include
#include
#include
using namespace std;
#define maxx 101
int d [maxx][maxx];
int n;
int maxsum[maxx][maxx];
int main()
for(i=1;i<=n;++i)
maxsum[n][i]=d[n][i];
for(i=n-1;i>=1;--i)
for(j=1;j<=i;++j)
maxsum[i][j]=max(maxsum[i+1][j],maxsum[i+1][j+1])+d[i][j];
cout

用一維陣列存：

//直接用d的第n行代替
#include
#include
#include
using
namespace
std;
#define maxx 101
int d [maxx][maxx];
int n;
int *maxsum;
int main()
maxsum=d[n];
for(i=n-1;i>=1;--i)
for(j=1;j<=i;++j)
maxsum[j]=max(maxsum[j],maxsum[j+1])+d[i][j];
cout
<1]<
}

（dp）數字三角形

數字三角形 DP

數字三角形 dp

經典DP 數字三角形

（dp）數字三角形

數字三角形 DP

數字三角形 dp

經典DP 數字三角形

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