Python 非遞迴方法的全排列

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排列（英語：permutation）是將相異物件或符號根據確定的順序重排。每個順序都稱作乙個排列。例如，從一到六的數字有720種排列，對應於由這些數字組成的所有不重複亦不闕漏的序列，例如4, 5, 6, 1, 2, 3 與1, 3, 5, 2, 4, 6。【from wikipedia】

從n個相異元素中取出 k個元素，k個元素的排列數量為：

p kn

=n!(

n−k)

!^=}}

pkn=(

n−k)

!n!

其中p意為permutation（排列），!表示階乘運算。全排列而取k為n,則結果為n!。

字典序法

字典序，就是將元素按照字典的順序（a-z, 1-9）進行排列。以字典的順序作為比較的依據，可以比較出兩個串的大小。比如「1」 < 「13」<「14」<「153」，就是按每個數字位逐個比較的結果。對於乙個串「123456789」，可以知道最小的串是「123456789」，而最大的串「987654321」。這樣針對這個串以字典序法生成全排列生成全排列，就是依次生成「123456789」->「123456798」->…->「987654312」->"987654321"這樣的串。字典序法要求這乙個與下乙個有盡可能長的共同字首，也即變化限制在盡可能短的字尾上。

鄰位對換法

該演算法由johnson-trotter首先提出，是乙個能快速生成全排列的演算法。它的下乙個全排列總是上乙個全排列對換某相鄰兩位得到的。如果已知n-1個元素的排列，將n插入到排列的不同位置，就得到了n個元素的排列。用這種方法可以產生出任意n個元素的排列。這個方法有乙個缺點：為了產生n個元素的排列，我們必須知道並儲存所有n-1個元素的排列，然後才能產生出所有n階排列。

遞增進製制法

這個演算法是基於序列的遞增進製數[3]。遞增進製數是指數字的進製隨著位數的遞增而遞增。一般情況下，數字最右邊的進製是2，次右邊的進製是3，以此類推。n位遞增進製數一共包含n!個數字，所以它可以與全排列生成演算法結合在一起。

遞減進製制法

字典序法

非遞迴演算法

設p是集合的乙個全排列：p=p1p2……pj-1pjpj+1……pn（1≤p1，p2，……，pn≤n-1） 1.從排列的右端開始，找出第乙個比右邊數字小的數字的序號j，即j=max在pj的右邊的數字中，找出所有比pj大的數字中最小的數字pk，即k=min

2.交換pi，pk

3.再將排列右端的遞減部分pj+1pj+2……pn倒轉，因為j右端的數字是降序，所以只需要其左邊和右邊的交換，直到中間，因此可以得到乙個新的排列p』=p1p2……pj-1pkpn……pj+2pj+1

#!/usr/bin/env python2
# -*- coding: utf-8 -*-
"""@author: gsharp
"""def
swap
(n,a,b)
: n[a]
,n[b]
= n[b]
,n[a]
return
none
defreverse
(n,begin):if
len(n)
> begin:
i = begin
j =len(n)-1
while i < j:
swap(n,i,j)
i +=
1 j -=
1return n
deffindmin
(n,i)
: j =
len(n)-1
k = i +
1while j > i:
if n[j]
> n[i]
and n[j]
< n[k]
: k = j
j -=
1return k
defpermut
(n):
count =
0 j =
len(n)-1
if j <1:
return n
else
:print n
count +=
1while j >=1:
i = j -
1if n[i]
< n [j]
: k = findmin(n,i)
swap (n,i,k)
reverse (n,j)
j =len(n)-1
count +=
1print n
else
: j -=
1print count
n =[1,
2,3,
4,5,
6]permut(n)

注意:

這裡只能對於具有可比較值的列表排序，對於如【『～』，』！』，』@』，』#』】無法直接排序。

初始序列必須為最小序列，否則無法列出全部排列。可先使用快速排序來排序後作為輸入。

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python非遞迴全排列實現方法

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