全排列的非遞迴實現

以前寫過全排列的遞迴演算法，思路和實現都比較簡單。上週練習python，遇到了全排列的問題，就想著用非遞迴實現實現以下。沒想到從中午想到了半夜，草稿用了好幾張，也沒想到好的idea。第二天早上在地鐵上，在手機撥號頁面演示了一會，竟然有了思路。

我的思路是：以數字序列 312為例，排序後123，排列有 [123，132，213，231，312，321]，第一項和最後一項分別是正序和逆序，每一項的值遞增的。

如果設計一套流程，保證從正序到逆序，按值遞增的原則，生成每一項，就完成了這個序列的全排列

那麼怎麼實現這個遞增過程呢，經過一系列的手算，我發現了一些規律：

判斷是否逆序，如果不是逆序進行下一步，否則，完成排列。

從右往左尋找第乙個數a，使得a小於它右邊相鄰的數b從b到往右到末尾尋找c, 使得c是最小的大於a的數。因為a右邊的序列(不含a)是有序的，所以只需找到比a小的數的左邊的數。如果都大於a，則取最右邊一位

交換a和c

b到末尾按正序排序

舉幾個例子：

例子1：

09442，

1. 一眼看出，不是逆序

2. 從右往左查詢第乙個小於右鄰的數，找到0

3. 然後從9往右找最小的大於0的數為2

4. 0和2交換得：29440

5. 9到末尾正序排序得：20449

從09442到20449，有值位於這兩個數之間的排列嗎？沒有的話，這個就是我們尋找的值。

例子2：

38521

1. 非逆序

2. 找到3<8

3. 找到5>3>2，之前說了，3後面是有序的，2<3，後面就不用找了，最小的大於3的就是5

4. 3和5換位得：58321

8到末尾正序重排得：51238

例子3：

12 1. 非逆序

2. 1

3. 2

4. 1、2交換得21

5. 2到末尾交換得21

def

reverse_at
(sstr, i, j):
return sstr[:i] + sstr[i:j + 1][::-1]
defnext_permu
(sstr):
slen = len(sstr)
tmp = -1
tmp2 = -1
for i in range(0, slen - 1)[::-1]:
if sstr[i] < sstr[i + 1]:
tmp = i
break
if tmp != -1:
for j in range(tmp + 1, len(sstr) - 1):
if sstr[j] > sstr[tmp] and sstr[j + 1] <= sstr[tmp]:
tmp2 = j
if tmp2 == -1:
tmp2 = slen - 1
sstr = swap(sstr, tmp, tmp2)
sstr = reverse_at(sstr, tmp + 1, slen - 1)
return sstr
return
none
defswap
(str, i, j):
str=list(str)
ch = str[i]
str[i] = str[j]
str[j] = ch
return str
defpermutations
(sstr):
print(sstr)
lst=sstr
while
not is_reversed(sstr):
sstr = next_permu(sstr)
lst+= ' ' + ''.join(sstr)
return lst.split()
defis_reversed
(sstr):
for i in range(0, len(sstr) - 1):
if sstr[i] < sstr[i + 1]:
return
false
return
true
print(permutations(''.join(sorted('bcad'))))

非遞迴全排列實現

include include include include include include include includeusing namespace std const int max size 1000 尋找下乙個排列 假設 某個序列為 d1 d2 d3 dn 那麼在dn前找第乙個 比dn...

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全排列 遞迴與非遞迴實現

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