A 尋路演算法

再來填乙個坑。之前一直說要寫的a* 終於有空補上了，本篇部落格首先會介紹最基礎的a* 實現，在簡單a* 的基礎上，嘗試實現稍複雜的a* 演算法（帶有高度資訊的地形，允許對角線尋路等）。

本部落格不準備**a* 演算法的原理，這裡僅僅對a*演算法做乙個簡單介紹，對具體原理感興趣的同學請查閱相關資料。

a* 演算法是一種啟發式搜尋演算法。本質上來講，可以算作是廣度優先搜尋演算法的改進。我們知道，廣度優先搜尋總能找到路徑最短的最優解，因為它每次新的一輪遍歷永遠是離起始點最近的位置，這樣，當掃瞄到目標點時，可以保證目標點的距離是離起點距離最近的，也就是找到了尋路的最優解。

a* 演算法的執行過程與廣度優先搜尋類似，不同的是，a* 除了考慮當前點離起始點的距離外，還考慮了當前點離目標點的距離，我們分別用g和h來表示這兩個距離，由此我們有代價函式f = g+h。a*演算法每次查詢代價最低的點作為搜尋點，並更新搜尋節點列表。最終搜尋到目標位置。可以看到，a* 演算法得到的路徑並不一定最優。

對於每一次搜尋任務，我們維護兩個列表：openlist和closelist。這兩個列表分別存放待訪問的節點和已訪問過的節點。對於每乙個迴圈，我們從openlist中取出f最小的點，並檢查它的四鄰域（上下左右四個點），若四鄰域的點中有已經處於openlist中的點，則做更新操作（如果該點新計算的f值比舊的f值更小），若有點處於closelist中，則不做任何操作，若不在以上列表，則計算他們的f值，並放入openlist。以此類推，直至到達最終點或openlist為空（不存在路徑）。

以下是用c++ 實現的a*尋路演算法，地圖上為1的點表示可達的點，-1則表示不可達。

#include 
#include 
#include
#include
const
int width = 100;
const
int height = 100;
using
namespace
std;
struct node
}; int calculateh(node* cur,node* end);
vector
find(node* start,node* end, unordered_map
>& mgraph);
void check(int x,int y,node* cur,unordered_map
>& openlist, unordered_map
>& endlist,node* end, unordered_map
>& mgraph);
node* findmin(unordered_map
>& openlist);
int main(int argc, char
const *argv)
}for(int i = 0;i<25;++i) 
node * start = new node(0,0);
node * end = new node(10,10);
start->h = calculateh(start,end);
start->f = start->g+start->h;
auto ret = find(start,end,mgraph);
for(auto v:ret) 
vector
find(node* start,node* end, unordered_map
>& mgraph) ;
if(mgraph[start->_x][start->_y]==-1||mgraph[end->_x][end->_y] == -1) ;
}unordered_map
> openlist;
unordered_map
> endlist;
openlist[start->_x][start->_y]=start;
vector
int,int>> dirs,,,};
bool isfind = false;
while(!isfind) 
check(nx,ny,minnode,openlist,endlist,end,mgraph);
}if(isfind) break;
endlist[minnode->_x][minnode->_y] = minnode;
openlist[minnode->_x].erase(openlist[minnode->_x].find(minnode->_y));
}if(!isfind) return {};
vector
retvec;
auto tmp = end;
while(tmp) 
reverse(retvec.begin(),retvec.end());
return retvec;
} void check(int x,int y,node* cur,unordered_map
>& openlist, unordered_map
> &endlist,node* end, unordered_map
>& mgraph) 
if(mgraph[x][y]==-1) return;
if (endlist.find(x)!=endlist.end()&&endlist[x].find(y)!=endlist[x].end())
if(openlist.find(x)!=openlist.end()&&openlist[x].find(y)!=openlist[x].end()) 
}node * newnode = new node(x,y);
newnode->g = cur->g+1;
newnode->h = calculateh(newnode,end);
newnode->f = newnode->g+newnode->h;
openlist[x][y] = newnode;
newnode->parent = cur;
} int calculateh(node* cur,node* end) 
node* findmin(unordered_map
>& openlist) }}
return n;
}

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