【題目】
假設農場中成熟的母牛每年只會生1頭小母牛，並且永遠不會死。第一年農場有1只成熟的母牛，從第二年開始，母牛開始生小母牛。每只小母牛3年之後成熟又可以生小母牛。給定整數n，求出n年後牛的數量。
【舉例】
n=6，第1年1頭成熟母牛記為a；
第2年a生了新的小母牛，記為b，總牛數為2；
第3年a生了新的小母牛，記為c，總數為3；
第4年a生了新牛d，總數4；
第5年b成熟了，ab分別生了乙隻，總數為6；
第6年c也成熟了，abc分別生了乙隻，總數為9，故返回9.
【**】
public
static
void
main(string args)
//n年後牛的數量:1,2,3,4,6,9
//方法1：暴力遞迴，o(2^n)
public
static
intc1(int n)
if(n==1||n==2||n==3)
//所有的牛都不會死，故第n-1年的牛會活到第n年
//成熟牛的數量：三年成熟，故n-3年的所有牛到n年肯定都成熟了
//故 類似斐波那契數列，但 c(n)=c(n-1)+c(n-3)
return c1(n-1)+c1(n-3);
}//方法2：依次從左到右求出每一項的值，o(n)
public
static
intc2(int n)
if(n==2||n==1||n==3)
int prepre=1;//初始第1項
int pre=2;//初始第2項
int res=3;//初始第3項
int t1=0;
int t2=0;
for(int i=4;i<=n;i++)
return res;
}//方法3：矩陣乘法思想，o(logn)
//(c(n),c(n-1),c(n-2))=(3,2,1)×,,}^(n-3)
public
static
intc3(int n)
if(n==2||n==1||n==3)
int base=,,};
int res=matrixpower(base,n-3);//狀態矩陣的n-3次方
return
3*res[0][0]+2*res[1][0]+res[2][0];
}
斐波那契系列問題的遞迴和動態規劃2
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