動態規劃 1

p1060 開心的金明、---揹包問題

金明今天很開心，家裡購置的新房就要領鑰匙了，新房裡有一間他自己專用的很寬敞的房間。更讓他高興的是，媽媽昨天對他說：「你的房間需要購買哪些物品，怎麼布置，你說了算，只要不超過n元錢就行」。今天一早金明就開始做預算，但是他想買的東西太多了，肯定會超過媽媽限定的n元。於是，他把每件物品規定了乙個重要度，分為5等：用整數1~5表示，第5等最重要。他還從網際網路上查到了每件物品的**（都是整數元）。他希望在不超過n元（可以等於n元）的前提下，使每件物品的**與重要度的乘積的總和最大。

設第j件物品的**為v[j]，重要度為w[j]，共選中了k件物品，編號依次為j1，j2，……，jk，則所求的總和為：

v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*為乘號）

請你幫助金明設計乙個滿足要求的購物單。

#include#includeusing namespace std;
int v[30001],w[30001],f[30001]=,n,m;
int maxy(int x,int y)
int main()
for(int i=1;i<=m;i++) //m件物品
for(int j=n;j>=v[i];j--) //不超過物品價值的j
cout《揹包問題主要是背模板，這裡收錄了一些模板
一些複雜的揹包問題（如泛化物品）未收錄
01揹包問題：
無優化for(int i=1;i<=n;i++)
}

一維陣列優化：

for(int i=1;i<=n;i++)
}

更進一步的常數優化：

for(int i=1;i<=n;i++)
}

完全揹包問題：

for(int i=1;i<=n;i++)
}

多重揹包問題：

for(int i=1;i<=n;i++)
}else
amount-=k;
k<<=1;
} for(int c=amount*w[i];c>=0;c--)
} }

下面來到我們的正題：首先判斷是否為揹包問題，可見其揹包就是money的總數，質量就是重要度*money

可以套用揹包問題

有根據其特性可知這是01揹包

到此建模完成，思考+讀題用時3min

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