還是hdu 2586 , 求一棵樹中任意兩點間距離，學習 st 表。
st 表是求區間最值的一種預處理 o(nlogn) , 查詢 o(1) 的動態規劃。
例如長度為8的序列，12 5 3 20 9 7 4 1
用 dp[i][j] 代表從第 i 個開始（包括第 i 個）往後走 2^j 步，所涵蓋的區間的最值。拿最小值為例，dp[1][0] = 12 , 因為走 2^0 步還是自己（包括自己是一步） ，dp[1][1] = 5 , 求的是 區間 [ 1 , 2 ] 的最小值，dp[1][2] = 3 ,求的是 [ 1 , 4 ] 的最小值，dp[1][3] = 1 ， 求的是 [ 1 , 8 ]的最小值。
這裡有區間的二分，應該說是 1 推導 2 ， 2 推導 4 ， 4 推導 8 ， 8 推導 16。
區間 [ 1 , 8 ] 的最小值就是 [ 1 , 4 ] , [ 5 , 8 ] 兩個區間最小值中更小的那個 ， 子區間長度 4
區間 [ 1 , 4 ] 的最小值就是 [ 1 , 2 ] , [ 3 , 4 ] 兩個區間最小值中更小的那個 ， 子區間長度 2
區間 [ 1 , 2 ] 的最小值就是 [ 1 , 1 ] , [ 2 , 2 ] 兩個區間最小值中更小的那個 ， 子區間長度 1
所以要求 [ 1 , 8 ] 區間的最小值就可以先求子區間的最值，最後推導而出。
先看核心**：
for( int i = 1 ; i <= len ; ++i )
dp[i][0] = a[i] ;
for( int j = 1 ; (1初始狀態就是走 2^0 步，就是自己
第一層 for 迴圈，決定子區間長度的，長度為 7 ，就會有 4 ， 2 ， 1 長度的子區間，長度為 15 是 8 ， 4 ， 2 ， 1 長度的子區間，長度為 16 ， 就會有16 , 8 , 4 , 2 , 1 長度的子區間。
第二層 for 迴圈，決定在區間限制之內，可以求最值的起點，例如 10 ，最大子區間長度是 8 , 可以起步找的位置只能是 1 , 3 ,然後求 [ 1 , 10 ] 的最值，就可以求 [ 1 , 8 ] 和 [ 3 , 10 ] 的最值，這樣一定會覆蓋，不會漏，因為 2^(j-1) + 2^(j-1) 大於等於整個區間的長度，如果小於了, 求出來的 j 值可以更大，就不是剛才的 j 了。或者說 i + 2 ^ (j-1) 一定比整個區間的一半要更大。
整體兩層 for 迴圈就是 子區間長度從 1 ， 2 ， 4 ， 8 逐漸遞推，更長的 2^j 長度區間由上一次的 2 ^ (j-1) 長度的區間推導而來。
查詢，就是從區間左邊往後走 2 ^ (j-1) 的距離，從區間右邊往前走 2 ^ (j-1) 的距離，覆蓋整個要查詢的區間。
今天學習了 lca 和 rmq 的關係，挺有趣的。遍歷整棵樹，得出經過每個點的序列，查詢兩個點的lca，就在序列中找到兩個點第一次出現的位置，區間之內深度最小的那個點就是 lca 。
這個很好理解的，深搜的順序要回溯的嘛，回溯的過程中，如果訪問到其他分支，深度就會增大，在 lca 的地方深度最小
拿這兩幅圖好好看，我覺得就可以了。我感覺和 tarjan 演算法有相似之處，都是根據 「當前」 的集合頂點（已經搜尋完的點，所以最頂上的根是最後搜尋完的），在回溯的過程中，從** 「可以」 開始 ， 或者 「分叉」， 找到另乙個點的地方，就是lca 。
tarjan 演算法是離線的，就是只處理需要查的，批量查完，有些點之間的 lca 可以不管 ；
根據區間最值，例如 st 表，就是先得出所有點訪問的順序（點可重複），然後用二分合併（有點像倍增）的方法，求出所有點之間的 lca 。lca 就是在『當前』訪問序列上深度最低的點，這和 lca 定義時吻合的。
hdu 2586 求兩點間距離：
#include using namespace std ;
int n , q ;
int head[40001] , k ;
int dis[40001] ;
int first[40001] ; // 記錄這個點第一次出現的位置
int ver[40001<<1] , dep[40001<<1] , top ; // ver 記錄 2*n-1 序列的點 , r 記錄這些點的位置
int dp[40001<<1][18] ; // dp 求 2*n-1 序列區間最值 , dp[i][j] 代表從 i 開始走 j 步的最值
struct node e[40001<<1|1] ;
void add( int u , int v , int cost )
void dfs( int u , int depth ) // ver 陣列和 dep 陣列兩次記錄，就是因為有回溯這一過程，經過點的序列可重複
}void get_dp()
int main()
dis[1] = 1 , top = 0 ;
dfs( 1 , 1 ) ;
get_dp() ;
while( q-- )
} return 0 ;
}
#include using namespace std ;
int n , q ;
int head[1005] , k ;
int dis[1005] ;
int first[1005] ; // 記錄這個點第一次出現的位置
int ver[1005<<1] , dep[1005<<1] , top ; // ver 記錄 2*n-1 序列的點 , r 記錄這些點的位置
int dp[1005<<1][11] ; // dp 求 2*n-1 序列區間最值 , dp[i][j] 代表從 i 開始走 j 步的最值
struct node e[1005<<1|1] ;
void add( int u , int v , int cost )
void dfs( int u , int depth )
}void get_dp( int len )
int main()
dis[1] = 1 , top = 0 ;
dfs( 1 , 1 ) ;
get_dp( 2*n-1 ) ;
while( q-- )
}return 0 ;
}
HDU2586 LCA樹上倍增模板）
題意 給你一棵樹樹上任意兩節點有且僅有一條路徑可以到達，問求任意兩節點間的距離 題解 lca樹上倍增 o include include include include include include includeusing namespace std define clr a,b memset ...
ST求LCA的模板
預處理的時間複雜度是 o nlog2n 查詢時間是 o 1 include include include using namespace std const int maxn 10010 int rmq 2 maxn rmq陣列,就是尤拉序列對應的深度序列 struct st for int j ...
hdu2586 LCA應用 求樹的任意兩節點的距離
題意 給出一棵樹，求兩節點的的距離 解題思路 直接bfs超時，所以要使用lca 離線tarjan演算法 例如求x,y節點的距離,那麼先求出x,y的lca是u節點,那麼結果就是dis x dis y 2 dis u include include include include include inc...