LCA 最近公共祖先 筆記 模板

1>dfs遍歷時經過的所有節點的位置

2>每個節點第一次出現的位置

3>每個節點的深度

查詢時先取出兩個節點的位置求出這兩個位置間的深度最小的節點

這個節點就是lca

code:

//by menteur_hxy 2068ms

#include
#include
#include
using
namespace
std;
const
int inf=0x3f3f3f3f;
const
int max=500110;
int n,qu,root,cnt;
int head[max],ver[max*2],first[max],log[max*2],deep[max],f[max*2][21];
struct edgesedge[max*2+5];
void add(int x,int y) 
void dfs(int u,int pre) 
}}void st() 
int k=log[cnt];
for(int j=1;j<=k;j++)
for(int i=1;i+(1
<1
<=cnt;i++) 
}int rmq(int l,int r) 
int ask(int x,int y) 
int main() 
cnt=0;
dfs(root,-1);
// for(int i=1;i<=cnt;i++) coutfor(int i=1;i<=qu;i++) 
return
0;}

現在設f[i][j] 表示i的第2^j個祖先 （eg：f[i][0] 即為i的父親）

所以顯然有 f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1] （i的第2^j-1個祖先的第2^j-1個祖先是i的2^j個祖先）

查詢兩節點時，先將深度較大的節點向上移動直到與另乙個節點深度相同，判斷此時兩節點是否相同如果不同，就從大到小列舉嘗試往上跳直到兩節點父親相同此時父親就是lca

code:

//by menteur_hxy 1860ms

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
const
int max=500010;
int n,qu,root,cnt;
int head[max],deep[max],f[max][20];
/*f[i][j] i的第2^j個祖先
*/struct edgesedge[max*2];
void add(int x,int y) 
void dfs_bz(int cur) 
}}void init() 
int lca_bz(int x,int y) 
return f[x][0];
}else
return x;
}int main()
f[root][0]=-1;
dfs_bz(root);
init();
for(int i=1;i<=qu;i++) 
return
0;}

進行dfs,每次在節點（u）返回前查詢與它構成問題的所有節點（v），如果其中有之前已經遍歷過的節點（vis[v]=true），則這兩個節點的lca為find（v），所有v都查過後，將它與它的父節點的集合合併，之後返回。

code；

//by menteur_hxy 912ms

#include
#include
#include
using
namespace
std;
const
int max=500010;
int n,qu,root,cnt;
int head[max],f[max],head_[max],vis[max],ans[max];
struct edgesedge[max*2],edge_[max*2];
void add(int x,int y) 
void add_(int x,int y) 
int find(int x) 
void tarjan(int u,int pre) 
}for(int i=head_[u];i;i=edge_[i].next) 
}int main() 
f[n]=n;
cnt=0;
for(int i=1;i<=qu;i++) 
tarjan(root,-1);
for(int i=1;i<=qu;i++) 
printf("%d\n",ans[i]);
return
0;}

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